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基金定投中的数学原理2——定投时间间隔对最终收益率的影响

(2020-02-17 20:07:49)
分类: 杂谈

在第一篇分析中,我们基于基金净值线性化增长的模型,探讨了基金定投次数对最终收益率的影响,得到的基本结论是,在基金净值线性增长的基础上,基金定投次数增长到一定值后,最终收益率趋于定值,这启示我们对自己的预期收益应该有个打算,达到这个预期收益之后,在定投20次以上时,就可以及时收手、落袋为安了。

但是上一篇文章中得到的结论是以三年增长30%,也即年化增长率达到10%的前提下,在三年这个时间尺度上进行等时间间隔的定投所得的结果,也就是说,较合理的定投次数20~30次对应到实际中,也就相当于每月定投一次到两次最好。在我混迹各大基金评论区的时候,常常看到一些暴躁老哥的定投次数密密麻麻,应该是每天都要定投一次的。于是,每次定投的时间间隔对收益是否有影响值得考虑,下面针对这个问题采用前面的模型进行分析。

首先缩短时间尺度,也就是对于心急的老哥,想要一年赚个盆满钵满,看看结果会怎样?依然设定线性增长率为10%,也就是年化增长率为10%,从一天定投一次,到一个月定投一次,年底抽出,结果就像下面这张图,横坐标是每月定投次数,纵坐标是年终收益率。相对于平均年化收益率10%而言,不管每月定投1次还是每月定投30次,年化收益率都小于平均年化收益率。而每月定投次数小于10次时,年终收益率略小于每月定投次数大于10次的情况。但是,以平均年化收益率为基准时,每月定投次数的变化范围约为4%,实际上变化幅度非常小。同时,假定每月定投金额一定时,随着定投次数的增加,因为每次定投都要收取手续费,所以定投次数过多时手续费占比也增加。显然,每月定投一次在收益率上约带来4%10%4%,体现在整体收益率上是千分之四)的损失,从收益最大化上来说应该每三天定投一次,虽然这没有考虑手续费,但是大体趋势是相似的,手续费可以在以后考虑。

基金定投中的数学原理2——定投时间间隔对最终收益率的影响


那么确定了每月的合理定投次数区间之后,接下来要关心的是在第一篇分析基础上,看看定投几年能达到平均年化收益率。因为在基金净值线性增长的假设下,越早定投买下越多的份额,随着时间推进,更早买入的份额所起的作用越大。在每月定投10次基础上,定投年数从120年,下图是收益率随投资年数的变化。可以看见,定投年数大于等于2年时,收益率就已经大于10%了。

基金定投中的数学原理2——定投时间间隔对最终收益率的影响

    经过简化分析,在基金定投中,每天定投一次和每月定投一次对于收益率的影响微乎其微,大可以每月定投一次,当然喜欢密密麻麻的点的话甚至可以每天定投1次。基金定投一年很难达到平均年化收益率,对于年化收益率为10%的基金来说,定投两年不到就可以达到预期的收益率了。

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