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[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)

(2016-03-03 01:30:21)
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李淼:引力为什么要量子化?(来自:博客李淼,附讨论。)

 

    有一个朋友问,有什么论证引力必须量子化的经典文章?我自己真的不知道,以为引力必须量子化是一个folk theorem。

许多人的论证是这样的:如果其它物质都量子化,引力和物质耦合,所以也要量子化。比如我们考虑一个电子产生的引力场,如果电子本身量子化了,不能看成是一个固定的质量源,那么很难描述电子所产生的引力场。我想这是一个很好的论据。反对的人会说,我们可以只考虑电子能-动量在一个量子态中的平均期待值,然后用这个平均期待值计算所产生的经典引力场。例如,制备一个电子的高斯波包,假定能量按照这个高斯波包分布,就可以计算经典引力场了。在广义相对论中,我们可以将爱因斯坦的方程的右边的能量-动量张量用场论中的期待值来代替。这个论点似乎没有任何问题。

仔细想一想,要想实现上面的做法还是有很大问题的。现在我必须用几个简单的公式来说明。在单个电子的情形,假定它的波包的尺度是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),能量是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),能量密度就是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)。根据测不准原理,密度的涨落是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),这里我们用自然单位。所以,[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),如果[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)本身足够小,就有[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),这样,对单个电子或者任何单个粒子来说,引力场的定义是有问题的。当粒子数[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)很大时,简单的统计告诉我们,[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),而[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),所以[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),用量子平均的方法定义经典引力场只有当[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)足够大时才是可行的。

从电子产生引力场问题的另一个侧面可以看出引力必须量子化。如果我们将电子产生的引力场完全看成是经典的,我们会遇到当年Lorentz计算电子的电磁质量遇到的问题,在经典的层次上电子的电磁质量就会发散,Lorentz解决这个问题的办法是引入截断,例如假定电子有一个有限大小的尺寸,电荷在这个尺寸内均匀分布,这样得到的电子大小比电子的Compton半径要小一些。如果我们以类似的方法计算电子的引力半径,这个半径就是电子的Schwarzschild半径,远远小于Compton半径。根据测不准原理,在这个半径上电子的能量涨落远远大于电子质量(大约是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)),这当然不行。当然,我们可以假定电子的引力截断很大,毕竟经典引力的实验验证直到亚毫米。无论如何,我们需要引进一个新的尺度,或者新的能标,在这个能标之下,经典引力才是正确的。可是,另一个问题出来了。我们知道,Lorentz的截断违背狭义相对论,只有现代的质量重正化方案才不破坏狭义相对论。无论是在牛顿理论中还是在爱因斯坦理论中引入引力截断,都要在一个新的能标上破坏相对论性原理。

很久以前,Ted Jacobson写过一篇很有意思的文章,他指出,应用熵正比于视界面积的公式和热力学第一定律,就可以导出爱因斯坦场方程。一般来说,时空中的任一个点并不在事件视界上,但对于一个加速观察者,任何一点都可能成为视界上的一点,只要我们精心选择这个观测者。在他的解释中,爱因斯坦方程成了热力学中的状态方程。这个推导很有吸引力,也许有人会将引力解释成热力学现象。这样的话,我们就要放弃基本粒子会产生引力这个假设,因为任何单粒子都谈不上应用热力学。放弃单个粒子产生引力直接与实验矛盾,考虑一个宏观系统和一个试验粒子,宏观系统自然对试验粒子产生引力,如果试验粒子对宏观系统不产生引力,总系统就会破坏惯性定律。进一步,粒子的引力质量等效于惯性质量,特别是,一个简单系统的相互作用能也对引力质量作出贡献。

我个人最喜欢的一个引力必须量子化的论据(据我所知还没有别人告诉我这个论据),就是类似20世纪初Planck发现量子的那个黑体辐射的紫外灾难。在一个空腔中,假如电磁波处于热平衡态,在波数[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)之间,自由度数是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)是体积,我们忽略了2和[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)这样的因子),每个自由度的能量大约是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),空腔中电磁波的能量是[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)这是发散的。Planck解决这个问题的办法是引进量子,也就是光子-虽然光子是后来爱因斯坦明确提出来的。现在,如果我们只承认经典引力波的存在而不承认引力子的存在,我们会遇到和上面完全一样的发散。我们可以引进经典引力的波数截断[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),就像处理电子的引力质量一样,得到空腔中的引力波能量[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)要求这个能量不能大到引起引力塌缩形成黑洞,[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)就有一个上限
[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)可见,空[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)腔的尺度越大,[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论)的上限越小。让我们夸张一点选择宇宙尺度作为[转载]李淼:引力为什么要量子化?(附讨论),我们得到即使将微波背景辐射的温度带入上式,我们发现波数截断对应的波长截断远远大于1毫米。也许用宇宙尺度作为空腔尺度太夸张了,小尺度会带来小的截断波长,从而和现有的引力实验不矛盾。除了以上的一些论据,我们熟悉的引力需要量子化的论点如下:

1. 宇宙的开始有奇点,黑洞塌缩有奇点,在奇点附近,经典引力理论完全失效,最有可能的是时空本身也失效,所以引力必须量子化。

2. 黑洞熵的存在隐含引力的全息原理,这个原理包含引力和所有其它相互作用。在一个低维的全息理论中,很难想象产生量子的物质而不产生量子引力。现在熟知的Maldacena理论完全是一个量子理论。

3. 这个论点也许大家并不熟知,但在我来说是最强的论点。宇宙的微波背景辐射涨落观测数据支持暴涨宇宙论,在暴涨宇宙论中,密度涨落由曲率涨落所引起,而后者与标量场一起作量子涨落才能实现。所以,我们几乎可以说引力的量子化有实验支持。如果未来的微波背景实验完全验证暴涨宇宙论,我们就完全可以说宇宙中的结构的形成是量子和引力的结果,而后者不仅仅是经典的。

4. FengCJ已经在跟帖中指出宇宙学常数问题的解决需要量子引力理论。

……

文章 《引力为什么要量子化?》 已有 76 篇评论

  1. FengCJ

    E.Witten 曾在hep-ph/0002297中提到:

    “The problem of the vacuum energy density or cosmological constant – why it is zero or extremely small by particle physics standards – really only arises in the presence of gravity, since without gravity, we don’t care about the energy of the vacuum. Moreover,

    it is mainly a question about quantum gravity,

    since classically it would be more or less natural to just decide – as Einstein did – that we do not like the cosmological constant,
    and set it to zero.”

    看来量子引力是解决真空能(宇宙学常数)问题的一条主要途径,因此引力的量子化还是很必要的。

  2. 想娶奶茶

    引力量子化让我直接想到了时空量子化和芝诺的“飞矢不动”,是不是被误导了?

  3. 李淼

    想娶奶茶:

    是不是我被误导了? ;-) 芝诺同学的飞矢不动的原因是他老人家没有明白天底下还有速度。而时空量子化与速度这个概念矛盾吗?

  4. Hui

    People believe Quantum Mechanics should be (probably the only one of nowadays physics theories) in the TOE, so gravitation should be quantized to be consistent with QM. It opens more questions (and positions) to theoretical physicists, then why not? :) In this case, IMHO, how is much more important than why.

  5. dan xie

    From a field theory point of view, if we include gravity as we probe short distance, we adds a new fundamental constant into our physical world, that is newton’s constant. It is incredibly small, which indicates that in the small distance, gravity dominates the nature forces( recently, Vafa etal propose that gravity is the weakest force, and Professor Li also did some work on the topic, i have some puzzle on the idea). so everything should be reconsidered. At least, the classical picture of space-time should be modified.
    Another fundmental thing of the newton’s constant is that it has the dimensionality of a length squared, so at ultra-short distance, the force runs out of control, whatever your theory is supersymmetric or not.
    This is also a problem for the string theory, because we need a background in the very beginning, and we must have the metric, etc, but at the plank scale, whether we have the smooth structure is not unclear, whether the metric has the same meaning as the classial picture is also unclear. So at leat, string theory is incomplete in understanding the quantization of gravity. I have once feel really puzzled by the claim that string theory quantizes gravity, but I find none of the explanation is satisfactory, and It seems that nobody cares about this.

  6. dan xie

    From GR point of view, classical theory inevetibly leads to the existence of singularity( as Hawking etal proved), of course, we hate singularity, so we need to modify gravity ( by means of quantization or whatever).
    I strongly agree with Professor Li’s argument of holographic principle and inflation, especially holographic principle. Can Professor talk more in detail on holographic principle? hehe

  7. 李淼

    Hui:

    毫无疑问,how is much more important than why.

    dan xie:

    “So at leat, string theory is incomplete in understanding the quantization of gravity。”

    我觉得更准确地说perturbative string theory is incomplete。当度规的涨落是O(1)是,度规对应的能量涨落是Planck scale,任何微扰理论都不足以给出准确的物理图像。

    Holographic principle是很深的一个问题,除了在AdS情形,我们并没有很好的理解,所以很难多谈。在AdS和类似的情形,最近Maldacena等人的工作就给出了当度规的涨落很大时,是什么取代了几何。

  8. yezi

    也许我们要接受emergent,理论才更漂亮。

  9. 路人甲

    在AdS和类似的情形,最近Maldacena等人的工作就给出了当度规的涨落很大时,是什么取代了几何。
    _____________________________________________________________

    李老师您好,您能告诉我是他们具体哪篇文章里的工作吗?
    多谢了。

  10. 李淼

    路人甲:

    主要工作见hep-th/0409174。后来有很多人follow up。

  11. huwei

    李老师,emergent最近怎么没动静了?witten现在不做了吗?

  12. 李淼

    huwei:

    Holographic principle就是一种emergent理论。除了这个,Witten似乎没有想过别的可能。

  13. Phiphy

    问几个比较弱的问题:
    引力波是不是只能在线性近似下才能得到?当引力波足够强时,还满足线性叠加吗?电磁波的辐射公式还适用吗?引力波会不会因为自身的相互作用造成自然的“截断”呢?
    引力波塌缩成的黑洞是什么样子?这里引力场的能量如何定义?

    btw,李老师明天是不是要到北大来?weak gravity conjecture是什么呢?能不能提前预告? ;)

  14. 李淼

    Phiphy:

    好问题。

    引力波有线性解,也有严格解。引力波一般不满足叠加原理,这没关系,
    在严格的意义上任何相互作用场论的解也不满足叠加原理。只要波函数
    满足就行了,在场论中,波函数是一个泛函。引力波也能塌缩成黑洞。
    引力理论中没有经典截断。

    明天去北大,主要讲我最近和学生们的工作。

  15. Phiphy

    您说的任何相互作用场的解都不满足叠加原理是不是因为真空极化等高阶项造成的非线性效应呢?我想问的是,单看一阶效应,引力场就不是线性的。这有点像胶子,胶子带色荷,它们之间有直接的相互作用,而光子不带电荷,所以没有直接相互作用,引力子如果带有能量,按照等效原理,它们也应该带有“引力荷”,于是有直接相互作用。另外,如果引力波塌缩成黑洞的话,怎么在强场情况下写出它的能动量张量?我听说引力场的能动量张量在严格意义上没有定义。

  16. 李淼

    Phiphy:

    你说的是对的,引力子类似胶子,自身有相互作用。单个引力子不会塌缩成黑洞,主要是其”invariant mass”等于0。如果单个引力子的能量很大,会引起“冲击波”,也就是说,引力场很像冲击波,并且在一定的条件下可以写出严格解。但两个引力子在相反的方向运动时,其”invariant mass”不为0,可以塌缩成黑洞,如果入射距离足够小的话。其实,任何零质量的两个粒子碰撞都可能形成黑洞。

    引力波的能量动量张量没有定义,在严格的意义上,引力理论中没有局域可观测量。但一个过程有没有黑洞形成并不需要能量动量张量的定义。

  17. 长歌-废墟

    不同意李老师说的”芝诺同学的飞矢不动的原因是他老人家没有明白天底下还有速度。”我认为事实上芝诺问题涉及到的是一个数学概念(比如”无理数”)如果不能用有限的步骤将它度量,那么它是否真实存在,更深层次的就是被认为毫无问题的承袭亚里士多德的逻辑是否能毫无疑问的用于一个无限的过程。我想这涉及的是数学的根基——比如实数、无限这些概念是否真像人们所认为的那样牢固。这是数学家们曾经认为牢固的概念,当他们每次将它们放到一个似乎牢不可催的的基础上之后,却会在下一代数学家的审视下漏出破绽。比如柯西、希尔伯特(事实上还有很多著名的数学家,但我想这两位对每个学物理的人来说都是很熟悉的:))曾经加固这些基础概念,但是却都被下代杰出的反对者找出破绽;而且这还是数学学派之间的互相争斗。但我确实佩服想娶奶茶兄,竟然从引力量子化一直联想到这个地方^_^。

  18. 长歌-废墟

    对了,我一直忘了问想问的一个问题:赵峥教授他们认为霍金的奇点定理,事实上是与热力学第三定律相矛盾的,也就是说热力学第三定律很可能就是彭罗斯想找的“宇宙监督者”,它会禁止奇点的出现。李老师您的看法呢?

  19. 李淼

    谢谢你的非常有意思的见解,我对希腊哲学家当时关心的命题的背景了解得不多,也许误以为芝诺同学在这里犯了和他在提出芝诺悖论里类似的错误。不过我所说的速度问题也和你说的有关,请看:

    http://www.phil.pku.edu.cn/personal/wugsh/works/13/27.htm

    这是北大哲学系的,我对哲学有过敏症 :-)

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