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王怀安  王振亚:  泛微积论  第二章 (1)

(2014-03-11 18:23:28)

  泛微积论  

王怀安  王振亚箸

  王怀安美国:Home:001-703-506-2161  Cell:001-703-220-9161or9759

E-mail:wang5316@163.com ;  wanghuaian36@yahoo.com

      王振亚Tel:86-510-82845241      E-mailwang19411@163.com

 

本文是一篇创新型运算微积理论,其理念基础是对称论辨证思维和逻辑,其主要内容为:

)微积分的初等数学起源即其几何、代数的解析本质。

)任意整数阶导数的直接定义。

)任意dx为实数的n阶导数的直接定义。

)负阶导数和积分。

)差分方程和微积分的近似数值运算。

本文目标主要是将计算机解微分方程的过程转换为最简单的代数运算,并为数论微积奠定基础。

 

 

第二章  正实数阶导数

()  正整数阶导数用极限表达式给出的定义

按照高等数学所给出的一阶导数的定义:

设:y=f(x)为自变量x的可微函数,并称为原函数,如概述中式(1-1)则有:

        式(1-1a

   

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

      

 

 

 

    

    

 

则任意第阶导数的极限表达通式为:

                   

      (2-1)可以作为任意正整阶导数的定义

 ()  对公式(2-1)的讨论 

  

 

(1-1)         杨辉三角形

                   1

                 1    1

               1   2    1

             1   3    3    1

           1   4   6    4     1

         1   5   10   10   5     1

       1   6   15   20   20   6     1

     ----------------------------------------------------

         

      

                 

                 |

                  

                

                 以此类推---------------------------------------------------

(2)               f [x+(n-k)δx] 的台劳级数展开式

    用台劳级数展开(2-1)式中的f [x+(n-k)δx]:

 

  (1)(2)项结果代入式(2-1)则得到用台劳级数表达的任意阶导数定义式(2-1a):

   

 

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