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初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

(2019-12-17 15:41:50)
分类: 初中学习

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

人才出于教育 2019-05-05 10:35:49

文章对很多的家长是很大的帮助的,希望大家认真的阅读、收藏、转发,评论交流心得

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做了好多题,几何中辅助线的添加一直是学生做题的难点。“旋转”题型是几何中最常见,也是最需要灵活掌握的题型。

巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度,如下题:

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

通过观察可得∠ABC=∠C=45°,AB=AC。

我们可以将ACD绕A顺时针旋转90°得到ABE,使得AC与AB重合。

那么就有EB⊥BC,而在RTAED中,DE²=2AD²(等腰直角三角形)

所以BE²+BD²=DE²,即BD²+CD²=2AD²

是不是很难,其实都是需要学生通过解题来体会的。

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

如果条件中有等腰三角形(或者等腰直角三角形),可以尝试把该三角形一侧的图形(一般也是三角形)绕着等腰三角形的顶点旋转到另一侧,然后利用全等或者勾股定理解题。

如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为 。

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

根据等式的性质,可得∠BAD与∠CAD′的关系,根据SAS,可得BAD与CAD′的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD′的关系,根据勾股定理,可得答案.

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图:

∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,

即∠BAD=∠CAD′,

求得BADCAD′(SAS),再根据勾股定理求解。BD=CD′=√41

如图,ABC的边AB=3,AC=2,、、分别表示以AB、AC、BC为边的正方形,求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少?

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形的性质和三角形的面积公式。

2018年中考题

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

初中几何图形的变换经典题型(平移、旋转、翻折)就是这么简单!

 

本题考查的是正方形的性质和旋转变换,掌握旋转变换的性质、找准对应关系正确运用三角形全等和相似的判定和性质定理是解题的关键,正确作出辅助线是解答本题的重点。


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