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道路千万条,基础第一条,基础不扎实,家长两行泪

(2019-02-23 10:28:35)
分类: 基础扎实

华罗庚苏步青的数学学习方法摘要: 基础扎实,循序渐进

 

感觉国内老一代数学家的数学学习方法,都很带有东方特色,基础扎实,勤学苦练。感觉有时甚至和波利亚,佛赖登塔尔的要求相反。比如苏步青恨不得做完所有的题,他为了熟悉微积分做了上万道题。陈省身就看不上这个学习方式,认为他抓不到重点。而波利亚也反对这种过度训练,认为大量塞给学生这种乏味的题,磨灭了学生的兴趣。

 

然而,老一辈数学家的学习方法,对于应付国内的考试和竞赛,我想是更加契合的。尤其是对付中高考,做到题目都能秒杀,怎么变都不怕,实际就是最高要求了。小学时代,我很重视波利亚,佛赖登塔尔的理念,重视提高能力,确实也有收获。初中提高到高中,我想还得重视国内老一代数学家的学习方法,更好的对待应试。

 

最近思考了几天,把老一辈数学家的学习方法,简单提炼要点如下:

 

一 基础扎实---洋葱模型的基础扎实

 

(一) 基础扎实是分层次的基础扎实,我设想的分层次如下

1 从课本开始,没有一个例题不会做,没有一个定理不会证。

解说:我家来说,几何定理大部分能证,很多可以自己证。但是时间长了,考虑到遗忘因素,有些定理还是会忘记。至于例题,基本没关注和深入思考过。觉得肤浅就放过去了。没有品出其中的味道来,有些例题,实际可以作为准定理或模型来用。

2 中考普通题层次

就是中考考卷的中等题,适合普通生的题

3 中考拔高题(培优)层次

就是中考考卷较难的题,仅仅比压轴低一些。

4 压轴题层次

中考考卷的最高难度。

5 竞赛初级层次

 

12的基础; 123的基础; 1234的基础;前面的基础没有,后面的没法搞。

 

(二)扎实的标准是什么?透彻,基础题能秒杀,绝对不能吃夹生饭

 

眼睛里不揉沙子,绝对不能以为简单,轻易混弄过去,不懂装懂不行。你看着不难,你觉得能对付,但是5分钟搞不定,还要10多分钟才能搞定,这就是不扎实的表现。目前孩子能憋题,但是从憋到秒,这个过程做的不够,往往憋完了,就觉得这一类题征服了,实际差的远。要一生二熟三秒杀才行。

 

苏步青:我顶讨厌人家讲不大懂,不懂就是不懂。不大懂,好几个不大懂以后,变成完全不懂了。所以读书要认真”。

 

不断地抽象是数学的特点之一,…学习数学时不断会碰到新的抽象概念,…学习数学首先要弄清一个个的概念。否则脑子里难免一盆浆糊。                      ——王元

    学数学最怕的是吃夹生饭。如果一些东西学得糊里糊涂,再继续往前学,则一定越学越糊涂,结果将是一无所获。所以不要怕学得慢,一定要学得踏实。           ——王元

    我以为方法中最主要的一个问题,就是‘熟能生巧’。搞任何东西都要熟,熟了才能有所发明和发现。                                                         ——华罗庚

    读书不能只满足于懂,而要弄得烂熟。                       ——陈景润   

    这个方法也和中国人的习惯相合,例如画家的画人物,也是静默观察,烂熟于心,然后凝神结想,一挥而就,向来不用一个单独的模特儿的。              鲁迅《且介亭杂文末编<<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:等线;mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:等线;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-ansi-language: ZH-CN">出关>的“关”》

    最重要的东西往往是最简单的,只要把各门学科的基本概念搞清楚,能融会贯通、举一反三,一切难题都会迎刃而解了。               

 

 

(三) 如何做到扎实

1 苏步青 书读三遍

我读的教学书、参考书也好,其他书也好,起码要读三遍,读到这本书优点在什么地方,缺点在什么地方一一清楚,我才把它抛了。算是成功了。比人家花的功夫要多,好处当然也比较多,一生用不完。

2 苏步青 多做题

”“我不相信,人的脑力有那么厉害,做了很少习题,就会都理解了,巩固了。”“要把教科书内容包括所有习题学得深透、演得烂熟,真正做到没有一个定理不会证,没有一个习题不会做的程度。这样,遇到了综合题,就能把几个单一的定理或公式融会贯通起来思考,再加上熟能生巧,综合题就不难解出来了。”

3 不怕重复,耐受枯燥

“凡是基础的东西,总不免有些单调,缺乏变化,容易使人感到厌倦,以致产生‘现在不去重视它,也没有关系’的不正确想法。事实恰恰相反,今天基础打得不好,明天就会发现缺陷。” “打基础的唯一方法是不厌其烦地反复学习既不要以为基本的概念很抽象,不易理解,轻易地把它放过去,又不要以为它很容易懂,不去深入地理解。” “基础打得牢靠些,将来在它的上面造起来的房子就不会塌毁”。 扎扎实实地打好基础,练好基本功,我认为这是学好数学的‘秘诀’”。

  “要把基础知识扎扎实实地学到手,就要舍得下功夫。”“我是经过大量的基本训练,才达到了熟能生巧的地步,因而不管难题、偏题都能解出来。最后我用四个字来归纳——理解、熟练。”

    “求学问,从不知到知,从没有印象到有印象,而且要‘印’得正确,‘印’得清楚,决不是轻而易举的,一定要经过艰巨的劳动,很多次反复地钻研和学习,才能达到这样的境界。”

    “对学习中的困难要有足够的估计,多作一些准备,不要贪眼前的快,学得太多、太粗,而长期下去将造成一生的慢。” 

    “我们为什么要演习题呢?第一,是为了加深对书中的基本概念、定义、定理(包括证明)的理解,这是主要的。第二,也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。”

4 吴文俊三遍读书

吴文俊说, 他在学习皮尔邦特的《实变函数》时, 每个定理都至少学习三遍

    第一遍是“ 读” 就是按照书上的叙述了解概念的引进和定理的证明, 仔细阅读, 进行形式的推导。

    第二遍是“ 学” 就是把书合上, 自己把概念和定理默诵出来, 自己把证明推导一遍, 同时做大量的习题, 这样就可以掌握和学会书中的技巧和要领。

    第三遍是“ 懂” , 他称这是宏观的思考。就是理清概念与概念之间的联系, 思考这个定理和其他定理之间的关系, 领悟某些概念和某些定理所处的地位和发挥的作用, 甚至要探索这些新的概念和定理与其他数学学科的关联。这就是吴文俊的学习方法至少学三遍,读、学、懂吴文俊认为“ 这第三遍最为重要, 也最需要花力气, 因为只有这样才能不仅从微观上而且从宏观上全面地掌握一个理论, 一个学科

(四)绝对不可越级求快,这是最重要的一环

 

二 循序渐进

 

1 巴甫洛夫

 

我想祝愿我国献身科学事业的青年一些什么呢?

首先是循序渐进。每当我想起这一卓有成效的科研工作最重要条件的时候,我都抑制不住内心的激动。循序渐进,循序渐进,循序渐进。从你的工作之始就要在知识积累方面养成严格的循序渐进的习惯。

在攀登高峰之前,要学习科学的基本知识。在没有走完第一步的时候千万不要走第二步。永远不要企图用大胆的猜想和假设去掩盖你在知识上的缺陷。这个肥皂泡虽然绚丽夺目,但它一定会破灭的,它留给你的只有难堪。

 

2 华罗庚 切不可急于求成或越级而进

 

打好基础必须按步就班, 循序渐进, 切不可急于求成或越级而进. 还需要制定周密的学习计划, 不让它有一步落空. 譬如建筑宝塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙滩上, 也不能有一层的不牢固. 否则, 必然倒塌无疑.

 

3 苏步青

 

“学习有其规律性,必须由浅入深,由易到难,由低到高,循序渐进。

“同学们必须用奋发图强的精神对待困难。”“目前学习成绩差的同学不要悲观,不要性急,须知,欲速则不达。”“要下定决心,从打基础抓起,一点一滴,扎扎实实,把所学的定理、公式及其证明真正搞懂、弄熟。这样也许时间多花一点,效果也许慢一点,但学习成绩的提高也许会明显一点。”

 

 

三 流浪地球方式的总结:道路千万条,基础第一条。。。

 

别的不说了,什么刻苦,勤奋,勇攀高峰之类的老生常谈;

 

我提炼其内核,最重要的就是做到 “基础扎实,循序渐进”,用流浪地球的话说

 

道路千万条

基础第一条

基础不扎实

家长两行泪

          --北京市逃离神庙

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