加载中...

华罗庚苏步青的数学学习方法摘要: 基础扎实，循序渐进

 

感觉国内老一代数学家的数学学习方法，都很带有东方特色，基础扎实，勤学苦练。感觉有时甚至和波利亚，佛赖登塔尔的要求相反。比如苏步青恨不得做完所有的题，他为了熟悉微积分做了上万道题。陈省身就看不上这个学习方式，认为他抓不到重点。而波利亚也反对这种过度训练，认为大量塞给学生这种乏味的题，磨灭了学生的兴趣。

 

然而，老一辈数学家的学习方法，对于应付国内的考试和竞赛，我想是更加契合的。尤其是对付中高考，做到题目都能秒杀，怎么变都不怕，实际就是最高要求了。小学时代，我很重视波利亚，佛赖登塔尔的理念，重视提高能力，确实也有收获。初中提高到高中，我想还得重视国内老一代数学家的学习方法，更好的对待应试。

 

最近思考了几天，把老一辈数学家的学习方法，简单提炼要点如下：

 

一 基础扎实---洋葱模型的基础扎实

 

（一） 基础扎实是分层次的基础扎实，我设想的分层次如下

1 从课本开始，没有一个例题不会做，没有一个定理不会证。

解说：我家来说，几何定理大部分能证，很多可以自己证。但是时间长了，考虑到遗忘因素，有些定理还是会忘记。至于例题，基本没关注和深入思考过。觉得肤浅就放过去了。没有品出其中的味道来，有些例题，实际可以作为准定理或模型来用。

2 中考普通题层次

就是中考考卷的中等题，适合普通生的题

3 中考拔高题（培优）层次

就是中考考卷较难的题，仅仅比压轴低一些。

4 压轴题层次

中考考卷的最高难度。

5 竞赛初级层次

 

1是2的基础； 1，2是3的基础； 1，2，3是4的基础；前面的基础没有，后面的没法搞。

 

（二）扎实的标准是什么？透彻，基础题能秒杀，绝对不能吃夹生饭

 

眼睛里不揉沙子，绝对不能以为简单，轻易混弄过去，不懂装懂不行。你看着不难，你觉得能对付，但是5分钟搞不定，还要10多分钟才能搞定，这就是不扎实的表现。目前孩子能憋题，但是从憋到秒，这个过程做的不够，往往憋完了，就觉得这一类题征服了，实际差的远。要一生二熟三秒杀才行。

 

苏步青：我顶讨厌人家讲不大懂，不懂就是不懂。不大懂，好几个不大懂以后，变成完全不懂了。所以读书要认真”。

 

不断地抽象是数学的特点之一，…学习数学时不断会碰到新的抽象概念，…学习数学首先要弄清一个个的概念。否则脑子里难免一盆浆糊。                      ——王元

    学数学最怕的是吃夹生饭。如果一些东西学得糊里糊涂，再继续往前学，则一定越学越糊涂，结果将是一无所获。所以不要怕学得慢，一定要学得踏实。           ——王元

    我以为方法中最主要的一个问题，就是‘熟能生巧’。搞任何东西都要熟，熟了才能有所发明和发现。                                                         ——华罗庚

    读书不能只满足于懂，而要弄得烂熟。                       ——陈景润   

    这个方法也和中国人的习惯相合,例如画家的画人物,也是静默观察,烂熟于心,然后凝神结想,一挥而就,向来不用一个单独的模特儿的。              鲁迅《且介亭杂文末编<<span style="font-family:宋体;mso-ascii-font-family:等线;mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:等线;mso-hansi-theme-font:minor-latin;mso-ansi-language: ZH-CN">出关>的“关”》

    最重要的东西往往是最简单的，只要把各门学科的基本概念搞清楚，能融会贯通、举一反三，一切难题都会迎刃而解了。               

 

 

（三） 如何做到扎实

1 苏步青 书读三遍

我读的教学书、参考书也好，其他书也好，起码要读三遍，读到这本书优点在什么地方，缺点在什么地方一一清楚，我才把它抛了。算是成功了。比人家花的功夫要多，好处当然也比较多，一生用不完。

2 苏步青 多做题

”“我不相信，人的脑力有那么厉害，做了很少习题，就会都理解了，巩固了。”“要把教科书内容包括所有习题学得深透、演得烂熟，真正做到没有一个定理不会证，没有一个习题不会做的程度。这样，遇到了综合题，就能把几个单一的定理或公式融会贯通起来思考，再加上熟能生巧，综合题就不难解出来了。”

3 不怕重复，耐受枯燥

“凡是基础的东西，总不免有些单调，缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生‘现在不去重视它，也没有关系’的不正确想法。事实恰恰相反，今天基础打得不好，明天就会发现缺陷。” “打基础的唯一方法是不厌其烦地反复学习，既不要以为基本的概念很抽象，不易理解，轻易地把它放过去，又不要以为它很容易懂，不去深入地理解。” “基础打得牢靠些，将来在它的上面造起来的房子就不会塌毁”。  “扎扎实实地打好基础，练好基本功，我认为这是学好数学的‘秘诀’”。

  “要把基础知识扎扎实实地学到手，就要舍得下功夫。”“我是经过大量的基本训练，才达到了熟能生巧的地步，因而不管难题、偏题都能解出来。最后我用四个字来归纳——理解、熟练。”

    “求学问，从不知到知，从没有印象到有印象，而且要‘印’得正确，‘印’得清楚，决不是轻而易举的，一定要经过艰巨的劳动，很多次反复地钻研和学习，才能达到这样的境界。”

    “对学习中的困难要有足够的估计，多作一些准备，不要贪眼前的快，学得太多、太粗，而长期下去将造成一生的慢。”　

    “我们为什么要演习题呢？第一，是为了加深对书中的基本概念、定义、定理（包括证明）的理解，这是主要的。第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。”

4 吴文俊三遍读书

吴文俊说, 他在学习皮尔邦特的《实变函数》时, 每个定理都至少学习三遍。

    第一遍是“ 读” 就是按照书上的叙述了解概念的引进和定理的证明, 仔细阅读, 进行形式的推导。

    第二遍是“ 学” 就是把书合上, 自己把概念和定理默诵出来, 自己把证明推导一遍, 同时做大量的习题, 这样就可以掌握和学会书中的技巧和要领。

    第三遍是“ 懂” , 他称这是宏观的思考。就是理清概念与概念之间的联系, 思考这个定理和其他定理之间的关系, 领悟某些概念和某些定理所处的地位和发挥的作用, 甚至要探索这些新的概念和定理与其他数学学科的关联。这就是吴文俊的学习方法至少学三遍,读、学、懂。吴文俊认为“ 这第三遍最为重要, 也最需要花力气, 因为只有这样才能不仅从微观上而且从宏观上全面地掌握一个理论, 一个学科”。

（四）绝对不可越级求快，这是最重要的一环

 

二 循序渐进

 

1 巴甫洛夫

 

“我想祝愿我国献身科学事业的青年一些什么呢？

首先是循序渐进。每当我想起这一卓有成效的科研工作最重要条件的时候，我都抑制不住内心的激动。循序渐进，循序渐进，循序渐进。从你的工作之始就要在知识积累方面养成严格的循序渐进的习惯。

在攀登高峰之前，要学习科学的基本知识。在没有走完第一步的时候千万不要走第二步。永远不要企图用大胆的猜想和假设去掩盖你在知识上的缺陷。这个肥皂泡虽然绚丽夺目，但它一定会破灭的，它留给你的只有难堪。

 

2 华罗庚 切不可急于求成或越级而进

 

打好基础必须按步就班, 循序渐进, 切不可急于求成或越级而进. 还需要制定周密的学习计划, 不让它有一步落空. 譬如建筑宝塔, 要建得又高又大, 既不能建在沙滩上, 也不能有一层的不牢固. 否则, 必然倒塌无疑.

 

3 苏步青

 

“学习有其规律性，必须由浅入深，由易到难，由低到高，循序渐进。”

“同学们必须用奋发图强的精神对待困难。”“目前学习成绩差的同学不要悲观，不要性急，须知，欲速则不达。”“要下定决心，从打基础抓起，一点一滴，扎扎实实，把所学的定理、公式及其证明真正搞懂、弄熟。这样也许时间多花一点，效果也许慢一点，但学习成绩的提高也许会明显一点。”

 

 

三 流浪地球方式的总结：道路千万条，基础第一条。。。

 

别的不说了，什么刻苦，勤奋，勇攀高峰之类的老生常谈；

 

我提炼其内核，最重要的就是做到 “基础扎实，循序渐进”，用流浪地球的话说

 

道路千万条

基础第一条

基础不扎实

家长两行泪

          --北京市逃离神庙