课堂随想：怎样让学生理解三角形两边之差小于第三边？

    三角形两条短边之和大于第三边是要求学生理解和掌握的性质，那么，能不能让部分学生再往前走一步，体会到三角形的两边之差小于第三边呢？

例：已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（都是整厘米数）

学生思路：

第一步：如果4和6是短边，那么两短边之和是10，则第三边最大是9；

第二步：如果6是长边，则第三边最小是3，这样3+4＞6，由此得到结论第三边的长度在3和9之间。

学生利用上面的方法推理可以得出结论，那么，能不能让部分学生走得再远一些，理解两边之差小于第三边的性质呢？

第一种方法：

可以用反证法来证明，这种方案四年级学生可以理解。

两边分别为4和6，那么第三边可能等于2吗？不可能；可能比2小吗？不可能，这样1+4＜6，便围不成三角形。由此反证，得到三角形两边之差必须小于第三边这个性质，可以让学生再多举几个例子来验证。

第二种方法：

根据不等式的性质来证明（对四年级来说有难度）

设△ABC，假定BC＞AB＞AC
由于两点之间线段最短，有AB+AC＞BC
根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去AC，得AB＞BC－AC
同理可证BC＞AB－AC，AC＞BC－AB
得证。