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罗金珍
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认识无理数

(2013-09-19 09:33:38)
分类: 教学随笔

永安第六中学   罗金珍

2013919整理)

    认识无理数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数本人认为这样安排不够紧凑、前后知识的联系性被强行分割开。因此,我在上这部分课时,我就用1个课时来上。具体的教学设计如下。

一、学生起点分析

通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为12的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入新数奠定了必要性

二、本节课的教学目标是:

1通过回顾旧知识,让学生感受客观世界中无理数的存在;   

    2借助计算器探索无理数是无限不循环小数借助计算器进行估算,培养学生的估算能力,发展学生的抽象概括能力,并从中体会无限逼近的思想.

    3.探索无理数的定义,比较无理数与有理数的区别,并能辨别出一个数是无理数还是有理数,训练学生的思维判断能力.

4能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类,并说明理由,进一步体会分类思想,培养学生解决问题的能力.

5.充分调动学生参与数学问题的积极性,培养学生的合作精神,提高他们的辨识能力.

三、教学过程设计

本节课设计了8个教学环节:

第一环节:置疑;第二环节:课题引入;第三环节:获取新知;第四环节:应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置

 第一环节:质疑

内容:【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗?

  ⑵一个分数的平方一定是分数吗?

目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理

效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 

第二环节:课题引入

内容:1算一算

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为12,算一算斜边长c的平方 ,并提出问题:c是整数(或分数)吗?

      2、等边三角形ABC的边长为2,高为bb可能是有理数吗?可能是分数吗?

       3.【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?设大正方形的边长为a,a是整数(或分数)吗?

目的:选取客观存在的无理数实例,让学生深刻感受数不够用了”.

效果:巧设问题背景,顺利引入本节课题

第三环节:获取新知

内容:【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】

     【议一议】: 已知认识无理数,请问:①认识无理数可能是整数吗?②认识无理数可能是分数吗?

     【释一释】:释1满足认识无理数认识无理数为什么不是整数?

                2满足认识无理数认识无理数为什么不是分数?

     【忆一忆】:让学生回顾有理数概念,既然认识无理数不是整数也不是分数,那么认识无理数一定不是有理数,这表明有理数不够用了,为新数(无理数)的学习奠定了基础

认识无理数     【找一找】:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段

目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受新数(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 

效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性.

]个环节:活动与探究

1. 探索无理数的小数表示

内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a面积为5的正方形的边长c进行估计.

请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?边长a的取值范围大致是多少?如何估算的?是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.

认识无理数

 

边长a

面积s

认识无理数1<<span style="font-style: italic; font-size: 12pt; font-family: 'Times New Roman';">a<2

1<</span>s<4

1.4<</span>a<1.5

1.96

1.41<</span>a<1.42

1.9881

1.414<</span>a<1.415

1.999396

1.4142<</span>a<1.4143

1.99996164

归纳总结:a介于12之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们无限不循环小数.

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长c的值.

目的:让学生有充分的时间进行思考和交流,逐渐地缩小范围,借助计算器探索a=1.41421356b=2.2360679是无限不循环小数的过程,体会无限逼近的思想.

效果:学生感受到无理数确实是无限不循环的,为后续定义无理数打下基础.

2. 探索有理数的小数表示,明确无理数的概念

内容:请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.

议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?

探究结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

强调:像0.5858858885888851.414213562.2360679这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率认识无理数=3.14159265也是一个无限不循环小数认识无理数是无理数).

目的:通过学生的活动与探究,得出无理数的概念.

效果:通过师生互动的教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到无理数存在的必然性建立了无理数的概念.

个环节:知识分类整理

内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类?(按小数的形式来分).

认识无理数

强调无限不循环小数无限循环小数的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?

目的:培养学生总结归纳的能力,把新学知识纳入已有的知识体系,进一步发展学生的思维判断能力加强学生对分类思想的理解.

效果:通过师生的共同探究,形成对中学现阶段数的系统认识,提高了总结归纳能力.

个环节:知识运用与巩固

内容:认识一个数是无理数还是有理数.

认识无理数1填空:

0.351认识无理数认识无理数, 3.14159, 6, 5.2323332认识无理数1234567891011(由相继的正整数组成).

认识无理数认识无理数        

 

认识无理数认识无理数

认识无理数认识无理数

 

2 判断下列说法是否正确

(1)有限小数是有理数          

(2)无限小数都是无理数        

(3)无理数都是无限小数        

(4)有理数是有限数            

3以下各正方形的边长是无理数的是(       

 (A面积为25的正方形;      认识无理数(B 面积为认识无理数的正方形;

认识无理数(C 面积为8的正方形;      认识无理数(D 面积为1.44的正方形. 

认识无理数4一个直角三角形两条直角边的长分别是35则斜边a是有理数吗?

:由勾股定理得: 认识无理数认识无理数.因为34不是完全平方数,所以a不是有理数.

强调:

1. 无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.

2. 任何一个有理数都可以化成分数认识无理数形式(≠0, p为整数且互质),而无理数则不能.

练一练:

1.课本P24 随堂练习.

2.已知:在数认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数认识无理数 

1.424224222中,

1)写出所有有理数;

2)写出所有无理数;

3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号<</span>连接.

目的:通过例题的讲解、练习,让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别,感受数的分类.

效果:通过学生练习,更加明确了有理数、无理数的概念及它们之间的区别与联系,激发学生学习兴趣,巩固了对概念的理解.

个环节:课堂小结

内容:本节课你有哪些收获?

1.无理数的定义.

2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的?

3.请把已学过的数怎样分类?

目的:让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结,并整理成经验,形成知识体系,培养学生良好的学习习惯,提高其归纳总结能力.

效果:师生共同总结补充,形成完整的知识体系.

个环节:布置作业

习题2.2  1.2.3.

四、 教学反思

本节课借助寻找正方形边长这一现实生活中的实例,让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径,体会数学学习的乐趣,体会无限逼近的数学思想,得到无理数的概念;可能在教学实施过程中,对基础较薄弱的学生和班级,这一探索过程所需时间较长,会影响后面环节的进行,但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的,所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化,复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知,形成一定的数学探究能力,进一步培养学生的分类和归纳的思想为今后的数学学习打下坚实基础. 但对概念的理解掌握一些同学还不很到位,只能在以后的教学过程中不断的加深.另外,由于学生对有理数和无理数的概念具体感知还不够,所以在第环节:知识分类整理环节,学生自主整理和接受会有一定困难,若学生学习例1后再进行知识分类整理可能会更好.

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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