加载中…
个人资料
tjlaoji
tjlaoji
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:226,925
  • 关注人气:47
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

从“数学的力量”说到《数学的力量》

(2021-10-24 21:46:29)
分类: 数学
 “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。”华罗庚先生的这句话,高度概括了数学的广阔应用。我想大部分对于数学应用有了解的人,一定会赞同的。但是,数学为什么有这么大的作用?答案可就不唯一了,据说即使是很多大科学家也有这样的疑问。如果让我来说,我认为下面两点是比较特殊和必要的:
  首先,“数学的本质在于它的自由”,而且是最需要自由创造的,它的唯一限制是逻辑。数学的自由性使我们无论遇到什么问题都可以从中得到合适的工具。暂时没有工具的,我们相信以后会有。举例来说,空间的形式就包括平直的欧几里得空间,和曲率或正或负的两种非欧空间。于是我们的现实空间无论属于哪种,都能在数学中找到。再比如数学研究的对象既有连续的,也有离散的,这也涵盖了两种截然相反的情况。第三个例子是关于乘法的,我们知道有两种乘法——满足交换律的和不满足交换律的,生活中通常只要第一种乘法就行了,但在研究刚体转动和量子力学等问题时则需要第二种乘法,也就是矩阵(或者四元数等等一些东西)。
数学的另一个特点是抽象。抽象使数学的研究对象更为纯粹,更使得同一种数学工具能适用于各种情况。比如我们只要稍微改变一下脑子里关于“直线”等概念的印象,就能让非欧几何适用于平面上的图形。再比如矩阵除了可以用于前面提到的刚体转动和量子力学,还可以用于几何光学。虽然不同领域的矩阵乘法意义有很大的差异,但却能用同一工具来描述,这不能不说是抽象的益处。这也许可以类比为“面向对象编程”里的抽象类——完全空的类可以实例化为各种不同的子类,每个子类的同名方法具体对应于不同的代码。
从“数学的力量”说到《数学的力量》
  《数学的力量》(【美】詹姆斯·D.斯特恩,湖南科学技术出版社)从几个方面讲述了数学的力量。但和我们前面所谈不同的是,这本书讲的却是“数学的力量”的“不足之处”,也就是数学“做不到什么”。作为一名数学家,作者清楚地认识到许多问题是数学无能为力的,比如著名的不确定性原理、不完备性定理和完全公平的选举。这三个著名的结论(以及其它一些不太著名的)表明了我们所知和所做的能力是如何地存在着极限,而他们的共同因素,首先在于它们都是数学结果。以上这些数学做不到的事情,和相关的背景资料构成了这本书的主体。
  在我看来,能意识到本学科做不到什么,正好说明这个学科已经发展到一定程度,比如热力学就是从“永动机不可能”这里发展起来的。数学的用处再大,也仍然不同于天马行空,仍然要受我们这个宇宙的逻辑的制约。书中作者问,既然人类已经能登上月球,那为什么不能消灭流感?可能和《棋魂》中那个问题异曲同工:既然人类已经能登上月球,那为什么雨伞依然差劲?
  谈论数学有广泛应用的文章已经很多了,而认真地谈谈数学不能做到什么,更能吸引人们的注意,希望大家读过这本书之后能对“数学的力量”有新的理解。

0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有