1，    什么是亥姆霍兹方程(Helmholtz equation)

亥姆霍兹方程是一种描述电磁波的椭圆偏微分方程，基本形式为

http://s5/mw690/003dHy9Ozy6P63BvoS874&690

在光纤中的形式为：

http://s5/mw690/003dHy9Ozy6P63F2siU24&690

ψ代表E或者H的某一场分量，k是光纤中光波的波数，

http://s12/mw690/003dHy9Ozy6P63GSD8L4b&690

λ是光纤中光波的波长，http://s4/mw690/003dHy9Ozy6P63KnNAv63&690是真空中光波的波数。意为在2π长度上出现的全波数目，从相位角度也可以理解为相位随距离的变化率。

拉布拉斯算符http://s3/mw690/003dHy9Ozy6P63NCGyu82&690在直角坐标系与原柱坐标系中分别为

http://s10/mw690/003dHy9Ozy6P63Q7T8l89&690

亥姆霍兹方程加上边界条件可求出任意波导中光波场的场分布。

2，    波动方程和亥姆霍兹方程的关系

亥姆霍兹方程的前身即是波动方程，将波动方程中的E或H的时、空坐标分离，即得到亥姆霍兹方程，两者都是麦克斯韦方程组经近似，简化后的表达式。

在光纤中波动方程的简化形式为：

http://s13/mw690/003dHy9Ozy6P63Tw7ZW2c&690

令http://s7/mw690/003dHy9Ozy6P63VgP9sc6&690，代入上式即得到亥姆霍兹方程。

所以波动方程反映的是电磁场随时间和空间的变化规律，亥姆霍兹方程反映的是电磁场随空间的变化规律。