几何校正是遥感影像处理和应用的一项十分关键的技术。对遥感影像进行几何校正的核心是影像的成像几何模型。

  通常的传感器模型都是以共线条件方程为理论基础，建立严格的成像几何模型。但是卫星在成像期间繁琐的姿态控制导致影像的严格成像几何模型十分复杂。建立模型时需要知道卫星准确的轨道、姿态、传感器成像参数和成像方式等信息。

  在实际应用中，传感器几何模型的选择主要取决于精度要求和实际情况。因为严格成像几何模型成像过程比较精确。所以导致其运算速度比较慢。而广义的传感器模型不考虑实际成像情况，表示了像方和物方空间之间的函数关系。纯以数学的方法来拟合地表。所以对于实际应用中，较常用的是广义的传感器模型，   这样就能更快的提高运算效率。另外对于很多影像提供商，为了维护自己的商业利益，通常不会给用户提供一些成像参数。而只会给用户提供一组广义模型的系数。所以随着越来越多的高精度成像传感器的投入使用，独立于传感器的广义成像模型应用会越来越广泛。下面就给大家介绍一种广义成像模型—RPC模型。

  

  RPC模型：与传感器成像几何无关的，非严格的数学模型。并且不考虑成像的物理意义。直接采用有理多项式形式来描述地面点和相应像点之间的几何关系。数学模型如下图所示：

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式中，（P，L，H）为正则化的地面坐标，（X,Y）为正则化的影像坐标。

http://ww1/bmiddle/ae72410cjw1eqgzpt9ugdj20fp08mmyk.jpg  各多项式项数相同，只是系数不同。一般来说，在RPC模型中，光学投影系统产生的误差用有理多项式中的一次项来表示。地球曲率，大气折射和镜头畸变等产生的误差能很好的用有理多项式中二次项来模型化。其他一些未知的具有高阶分量的误差如相机振动。用有理多项式中的三次项来表示。

  

  RPC模型有9种不同的形式：如下图所示：

http://ww4/bmiddle/ae72410cjw1eqh06bvm5cj20kx08raat.jpg  ​RPC模型近年来被不同的学者应用，得到了一些有益的结论，如hu和tao研究了用最小二乘法求解RPC参数的算法，得出有分母的RPC模型比没有分母的RPC模型精度要高的结论；grodecki等证实RPC模型在对线阵推扫式卫星遥感影像处理中可以取代严格成像模型进行摄影测量处理等。

  

RPC参数求解方法：

根据控制点的不同获取方法，hu和tao将RPC模型求解分为“独立于地形”和“依赖于地形”两种方案。

所谓依赖于地形就是要根据一定数量的地面控制点，来解算RPC参数。当传感器模型难以建立或者精度要求不高时，一般用这种方法。影响这种方法解算精度的主要因素是地形起伏，控制点数量和分布等。

 而独立于地形常常用于其严格成像模型已知的情况。该方法首先建立严格成像的物理模型。再利用严格成像几何模型生成密集均匀的控制格网。以格网点作为控制点。按照最小二乘原理求解RPC参数。影响这种方法解算精度的主要因素是严格成像几何模型的精度，平面格网和高程格网的划分。整体流程如下图：

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RPC模型优缺点分析：

1)RPC模型中每一个有理函数都是由两个多项式的比值构成，所以能得到比多项式模型更高的精度。且RPC模型能比多项式模型更均匀的分布近似误差。

2）RPC模型独立于摄影平台和传感器。对于不同的传感器，它的形式不变，只是改变它的参数。这一点可以确保RPC模型不仅可以用于现有的传感器模型，而且可应用于一种全新的传感器模型。

3）RPC模型独立于坐标系统。由于RPC模型允许有不同的地理参考坐标系，且不需要成像参数，所以像点和地面点坐标可以在任意坐标系中表示。它可以适用于任何系统中的物方坐标，如地理坐标，平面坐标等。这一点在遥感中被广泛利用。

4)RPC模型本身包含了附加改正参数这一改正数。

不足之处

1）无法为影像的局部变形建立模型。

2）RPC模型从理论上来说只是相对于控制点严格成立。对其他点都不是严格成立的。因此该模型的解算精度很大程度上取决于控制点的选取和分布。

3）由于RPC模型是分式的形式，所以可能会存在分母为0的情况，导致模型失效。

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参考文献：

【1】邵俊. CBERS_02B卫星HR相机遥感影像RPC校正方法【J】.北京:中国资源卫星中心,2010