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武汉童老师数学
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20191205经典奥数试题分享,武汉童老师奥数15337245165

(2019-12-06 10:25:28)
标签:

奥数

童老师数学

武汉三镇上门授课

2018年春季暑假

20191205经典奥数试题分享,武汉童老师奥数15337245165



六年级奥数试题研究

希望小学原有科技书文艺书630本,其中科技书占1/5,后来又买来了一些科技书。这时科技书占这两样书的3/10,问又买进科技书多少本?

武汉童老师分析解答:

一共630本书,科技书占1/5,所以科技书有630×1/5=126本  文艺书就有:630-126=504本

后来买进了一些科技书,显然其中的文艺书是不变量,所以在现在两种书的总数中,科技书占3/10,文艺书占1-3/10=7/10,所以现在书总数的7/10就是对应504本,所以现在书的总数是:504÷7/10=720本。


原来有书630本,现在总数为720本,所以科技书新买了:720-630=90本。


或者用方程可以做的。

原有科技书为:630×1/5=126本

解:设新买进科技书X本。

那么现在科技书的总数=现在书总数×3/10

126+X=(630+X)×3/10

        X=90

答:新买进科技书90本。


某班参加植树活动,第一天完成了计划的55%,第二天比第一天多栽树10棵,两天超过计划20棵,原计划栽树多少棵?

武汉童老师分析解答:

设计划总数为单位“1”

第一天完成:55%

第二天完成:55%多10棵

两天一共完成了:1+20%=120%

所以55%+55%+10棵=120%

所以10棵对应的就是:120%-(55%+55%)=10%

所以计划种树总棵数:10÷10%=100棵。

答:原计划总棵数是100棵。



或者设方程也可以啊。

解:设源计划栽树为X棵。

第一天为:55%X棵。

第二天为:55%X+10  

两天共:X×(1+20%)

所以方程为:

55%X+(55%X+10)=X×(1+20%)

                               X=100

答:原计划为100棵。

五年级奥数试题研究

一根绳子的长度是20米,折成五段相等的五折后,再对折一次,最后在中间切断,问最短的线段多少米?一共有多少段?

武汉童老师分析解答:

方法一:通过画图,可以很好的找到答案。

方法二:这里我们寻找一种更好的考验思维的做法。

原本长度相等的5折,再对折1次后,5折变成了10折,从中间切的时候,切的线与10折的每一折都有一个交点,相当于整个长度为20米的绳子一共切断的点有10个,而且是属于“两头不切的”情况,所以一共有:10+1=11段。


总结出规律:如果类似的N折后,在中间切开,那么线段条数就是:N+1段。


那么线段最段长度是多少米呢?


切之前是10折,每折长度是20÷10=2米,切之后在绳子两端处的每折都会再分成两段相等的长度,所以两端的线段最短为:2÷2=1米。

总结出规律:

如果类似N折后,在中间切开,那么选段最短的有2条,长度是:20÷(2N)米。


所以得到规律:

一根绳子长度是M米,那么N折后从中间切开,可以得到(N+1)段。绳子最短的有两条,长度是:M÷(2N)米。

显然切成的线段的条数与绳子的长度无关。切成的最短线段的长度与线段长度有关。



比如:一根绳子的长度是40米,折成五段相等的五折后,再对折一次,最后在中间切断,问最短的线段多少米?一共有多少段?


线段条数为:10+1=11(条);

 

最短线段长度是:40÷(2×10)=2米



四年级奥数试题研究


一只蜗牛掉入了一口深井中,井深20米,其中蜗牛白天爬3米,晚上下滑2米,问蜗牛第几天可以爬出井?

武汉童老师分析解答:

蜗牛只能是白天爬出井,所以最后白天可以爬3米,那么之前的若干整数天要爬到第20-3=17米处,前面整数天是以一整天白天与晚上为一个周期,每个整天上爬:3-2=1米

所以爬到17米处需要几个整天?

17÷1=17天

 

所以蜗牛第:17+1=18天爬出井。


三年级奥数试题研究

3个人3分钟做完了3个零件,那么12个人做完12个零件需要多少分钟?

武汉童老师分析解答:

方法1:3个人3个零件,细分为一个人1个零件,刚好分成3组,同时开始做,3分钟刚好全部做完,所以得到:1个人做1个零件需要3分钟。

所以12个人做12个零件,可以看成是12个小组,每个小组都是1个人1个零件,所以同时做:可以3分钟同时做完。所以:12个人12个零件需要3分钟。


规律探寻:

如果题目是“N个人N个零件用M分钟完成”,那么无论N取什么值答案都是M分钟。


方法二:设1人1分钟做1份零件的任务。

那么3个人1分钟做:1×3=3份

那么3个人3分钟可以做:3×3=9份

所以3个零件的任务就是:9份。


那么

12个零件的总任务就是:9×(12÷3)=36份

12个人1分钟可以做:1×12=12份

所以12个人一起做需要:

36÷12=3分钟。

 

以上方法纯粹属于:算术方法的解法,不涉及到方程的方法,主要是拓展孩子的灵活的数学思维。



上一期关于跑道问题的试题(六年级数学试题)

如图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆,已知每条跑道宽1.22米,那么外道的起点在内道起点前面(  )米.(精确到0.01)



武汉童老师分析

相邻两个跑道的路程差距在于半圆处的同心圆造成的跑道长度不同,图中终止线是同一条,所以目的地那边路程长度一样,拐弯外比内多走一些路程,所以起跑的地方外要比内少跑同样多的路程,才能使得总的比赛路程是相等的。


在同心半圆相邻两个圆的圆心一样,半径差为跑道宽为1.22米

 

所以半圆处路程相差:π×R-π×r=π(R-r)=π×跑道宽=3.14×1.22=3.8308米≈3.83米。



武汉童老师奥数  武汉童老师数学     2019年秋季,寒假招生中 15337245165     非常勿扰!!!武汉童老师     小学部:童老师  初中部:崔老师



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