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四道小学奥数工程问题的详细分析解答,武汉童老师十多年专业奥数教学经验

(2019-08-02 06:54:10)
标签:

童老师数学

武汉三镇上门授课

奥数

分类: 小学奥数

四道小学奥数工程问题的详细分析解答,武汉童老师十多年专业奥数教学经验



老师争取分析过程详尽,从学生理解和接收的角度进行分析详解,目的只有一个:可以做到孩子们可以自学就懂的浅显易懂。(武汉童老师数学,武汉童老师数学思维训练,武汉童老师小学奥数。)


1、一项工程,甲单独做需要60天完成,乙单独做需要20天完成,现在甲乙合作,中途各休息了若干天,结果比原计划时间多用了5天完成。甲的工作的天数是乙工作天数的3/4,甲乙中途各自休息了多少天?


武汉童老师分析解答:


合作,合作时间=工作总量÷工作效率之和


原计划合作时间=1÷(1/60+1/20)=15(天)


实际时间=15+5=20(天)------从开始到结束的时间长度


甲乙的工作效率之比   1/60:1/20=1:3


甲乙工作时间之比   3/4:1=3:4


甲乙工作总量之比  (1×3):(3×4)=1:4


所以甲乙各自完成的工作总量分别为:


1×1/1+4=1/5     ,     1-1/5=4/5


所以甲乙各自的工作时间为:


甲:1/5÷1/60=12(天)


乙:4/5÷1/20=16(天)


所以,甲乙各自休息时间为:


甲:20-12=8(天)


乙:20-16=4(天)



2、搬运一个仓库的货物。甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时。有同样的两个仓库A和B,一开始甲、乙在A仓库,丙在B仓库同时搬运货物。中途甲又转向帮助丙搬运货物,最后两个仓库可以同时搬运完毕。问,甲帮助乙和丙各多少时间?


武汉童老师分析解答:


最重要的思路在于:善于转化思考。从开始到结束没有人休息过,所以属于


三个人合作关系。合作搬完的工作总量不是一个仓库,而是两个仓库这个整


体的工作总量。假设一个仓库的货物搬运任务为单位“1”,那么工作总量为


1+1=2,所以转化为:甲乙丙合作搬完2的工作总量。甲在这里起到一个协


调作用,目的就是帮助乙和丙同时完工。



假设一个仓库的搬运认为为单位“1”


工作总量:1+1=2


工作效率和:1/18+1/12+1/9=1/4


合作时间即开始到结束的份工作时间:2÷1/4=8(小时)


搬运的详细安排:


乙一直在A仓库搬运,丙一直在B仓库搬运,甲一开始在A仓库帮助乙,后面


甲到B仓库帮助丙搬运。


乙在A仓库搬运8小时共搬运了:8×1/12=2/3


甲帮乙在A搬运了:1-2/3=1/3


甲用时:1/3÷1/18=6(小时)


甲的工作时间为:8小时


所以甲帮助丙工作了:8-6=2(小时)



3、一项任务,如果单独做,甲按照规定时间可以提前3天完成。乙则需要超过规定时间5天才能完成。现在甲乙合作3天后,剩下的乙继续做,刚好在规定时间内完成。若甲单独做,需要几天完成任务?


武汉童老师分析解答:


甲、乙单独做这项任务,那么工作总量相同,工作时间与工作效率成反比例。


甲比规定时间少3天,乙比规定时间多5天,那么甲乙单独做的时间相差3:5=8天。


其中最重要的转化在于:甲乙合作3天后,剩下的任务乙单独完成,刚好在规


定时间内完成。这里:甲帮助乙工作3天后,乙可以在规定时间内完成,而乙


单独做的时间,比规定时间多用5天时间。也就是甲3天的工作总量=乙5天的


工作总量。


甲3天的工作总量=乙5天的工作总量


工作总量一定,工作时间与工作效率成反比例。


甲乙时间比:3:5甲乙工作效率比5:3


甲乙单独完成这项任务时,甲乙工作效率比为5:3,那么甲乙工作时间比为


3:5,又知道甲比乙少用8天 时间,所以甲单独做的时间为 8÷(5-3)


×3=12(天)。


4、一项工程,甲队单独做10天可以完成,乙队单独做需要30天完成,现在两队合作,期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(休息时间不在同一天)。从开始到结束用了多少天?


武汉童老师分析解答:


方法1:按照时间来分类,甲乙分成三种工作关系,甲乙在合作,甲在单


独做,乙在单独做。


甲休息2天,也就是乙单独做了2小时,完成2×1/30=1/15


乙休息8天,也就是甲单独做了8小时,完成8×1/10=4/5


剩下的属于甲乙合作完成:合作完成1-1/15-4/5=2/15


甲乙合作的工作时间:2/15÷(1/10+1/30)=1(天)


从开始到结束工作时间:甲单独做的时间+乙单独做的时间+甲乙合作的时间


=8+2+1=11(天)。----------这个完全按照题目本来的样子做出来的,也


蛮好的!!!!


方法2:大家都知道工程问题中常常使用到一种重新组合的技巧:比如甲工作


3小时,乙工作4小时,可以组合为甲乙合作3小时,乙再单独1小时。


我们可以把甲休息的2天时间,放在最后2天,乙休息的8天时间,放在最后8


。那么最后2天,甲乙都休息。倒数第3天到第8天,甲单独做,乙休息6天。


其他的时间甲乙都在合作。


甲乙休息2天,工作总量完成为0 。


甲单独做6天,工作总量完成6×1/10=3/5 。


甲乙合作完成的工作总量:1-0-3/5=2/5 。


甲乙合作时间为:2/5÷(1/10+1/30)=2/5÷2/15=3(天)


所以从开始到完成的总的工作时间=3+6+2=11(天)或者3+8=11(天)。


方法3:咱们来一种更高级的解法,假设甲乙都不休息,也就是目前完成单


位“1”的情况下,甲再工作2天,乙在工作8天,那么甲乙从开始到结束都在


合作,完成的工作总量超过单位“1”。


甲、乙实际完成的工作总量为:单位“1”;


甲、乙不休息,那么超额完成的工作总量:


1/10×2+1/30×8=1/5+4/15=7/15


假设情况下,甲乙合作完成的工作总量为:1+7/15=22/15


合作时间即开始到完工的时间为:22/15÷(1/10+1/30)


=22/15÷2/15=11(天)。



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