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5.4射影几何与欧氏几何

转载 2019-11-25 08:05:11

第五章 射影几何学

 

                     数学发展简史

 

                                                        石拓·编著

 

      5.4 射影几何与欧氏几何

 

       19世纪中叶,人们已经清楚了射影几何与欧氏几何在概念上的区别。但是还不清楚这两种几何的逻辑关系。例如交比的概念是用长度来定义的,而长度并不是射影的概念,因为长度在射影变换下是不变的。要弄清两者间的逻辑关系,必须使得射影几何不依赖长度。

 

       1847年,德国数学家斯陶德(vonStaude,公元1798——1867年),在他的《位置的几何学》一书中,给出了一种射影基础上的类似长度的东西。因此,斯陶德(von Staude)指出,射影几何比欧氏几何还要基本,在逻辑上要先于欧氏几何。斯陶德(vonStaude)的观点中隐含着,欧氏几何是射影几何的特例的这种看法。

 

       但是,斯陶德(von Staude)的观点,又离不开欧氏的平行公理,因为,平行公理在射影下要发生变化的,所以斯陶德(von Staude)的射影逻辑基础是有问题的,这个问题被后来的德国数学家克莱因(FelixKlein,公元1849——1925年)所解决。

 

       (待续)

 


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