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5.2射影几何的早期(3)

转载 2019-11-19 08:08:50

第五章 射影几何学

 

                    数学发展简史

 

                                                      石拓·编著

 

      5.2 射影几何的早期(3

 

       早在公元4世纪,希腊化时期数学家帕普斯(Pappus)引入交(叉)比和对偶的概念。笛沙格(Desargues)用射影给予了定名。笛沙格(Desargues)给出了,交(叉)比在射影下不变性的结论,即:

 

             

                                   (AC/BC)/(AD/BD)=(A´C´/B´C´)/(A´D´/B´D´)

 

记为(AB,CD)=(A´B´,C´D´),其中四点组成的四个线段是有向线段(5.2)。

图5.2

       然后,笛沙格(Desargues)引入了调和点列(组)的概念。调和点列现今的定义是:ABCD四点,如果有(AB,CD)=-1,则称点ABCD为调和点列,其中(AB,CD)=(AC/BC)/(AD/BD)(见图5.2)。

 

       笛沙格(Desargues)还给出了射影几何中的对合定理,这个定理说:假如作一个圆锥曲线的内接四边形,则任意一根不过顶点的直线,与圆锥曲线,以及与完全四边形对边相交的四对点有对合关系。对合是指自己逆,

 

       笛沙格(Desargues)用射影和截景,统一研究不同的类型的圆锥曲线,而不像阿波罗奥尼斯(Apollonius)把圆锥曲线分别研究。笛沙格(Desargues)在射影的基础上,把圆锥曲线的研究推向了一般化。

 

       (待续)

 


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