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5.2射影几何的早期(2)

转载 2019-11-18 08:35:44

第五章 射影几何学

 

                    数学发展简史

 

                                                       石拓·编著

 

      5.2 射影几何的早期(2

 

       射影几何与欧氏几何有所不同,它是研究几何图形的射影性质,研究几何图形在射影(变换)下的不变性。因此射影几何在几何中有着特殊的作用,它可以起到与其它不同几何之间的桥梁作用。

 

       笛沙格(Desargues)在欧几里得(Euclid)几何(简称欧氏几何)中,引入无穷远点和无穷远线。他说无穷远线,就是一直延伸到无穷远点的那根直线,通俗的讲法就是,欧氏直线加上一个无穷远点,就是射影几何中的直线。

 

       笛沙格(Desargues)在欧氏平面中,引入无穷远点和无穷远线之后,除平行公理外,其它的仍然满足欧氏公理和定理。关于平行公理,射影几何说:假如两线不平行,那么一定相交于某个普通的点;假如两线平行,那么相交于无穷远点(不满足欧氏平行公理)。因此,射影几何属于非欧几何。笛沙格(Desargues)随后给出了一个定理,这个定理称之为“笛沙格(Desargues)定理”。

 

       笛沙格(Desargues)定理(二维平面)说:对于从一点O透视出去的两个三角形ABCA´B´C´,它们成对的对应边或对应边的延长线相交的三个点QPR,则QPR三点都在同一直线上(三点共线)。逆定理也成立(5.1),三对对应边或对应边的延长线交点QPR都在直线QR上。

图5.1

       笛沙格(Desargues)定理在三维空间的情况下也成立。并且他证明了二维平面和三维空间情况下的正定理和逆定理。因此,笛沙格定理是射影几何中的基本定理。

 

       (待续)

 


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