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5.1起源(2)

转载 2019-11-16 08:32:22

第五章 射影几何学

 

                    数学发展简史

 

                                                       石拓·编著

 

      5.1 起源(2

 

       到了16世纪中叶,希腊化时期数学家阿波罗尼奥斯(Apollonius)《圆锥曲线》的译本出现。翻译整理《圆锥曲线》的是,意大利的费德里克·康曼丁那(Fedrigo Commandino公元1509——1575年),法国的韦达(Viete,公元1540——1603年),等著名数学家。

 

       17世纪初,德国天体物理学家开普勒(Kepler,公元1571——1630年),他用圆锥曲线应用于天体运动的轨道,因此激发了人们,从另外角度来研究圆锥曲线的热情。同一时期,因为光学望远镜的发明,引起了研究曲面的热情,而透镜的表面都是旋转面,因此研究曲面的母线(产生曲面的线),是个十分地自然的课题。此外,表面是曲面的立方体体积的计算问题,也是数学研究的新课题。

 

       这些题的出现,改变了人们以往阿波罗尼奥斯(Apollonius)圆锥曲线来源的看法,这就是,圆锥曲线不仅仅来源于圆锥体,例如,自然界的天体运行轨迹也是其中之一

 

       16世纪后期,意大利数学家吉多贝多(Guidobaldo Del Monte,公元1545——1607年),他用两焦点的距离之和等于常数的动点轨迹,来定义椭圆。从此以后,不再用圆锥体截面的截线(截面的边缘),来定义此类曲线,而是用动点与定点之间相关的轨迹。这样一来,定义曲线的范围扩大了,不再局限于以前圆锥体的截面截线。于是搞出了许多新的曲线,其中就有著名的旋轮线(中册11.1.1)。

 

       由于曲线新的定义,几何学家重新审视并研究,古希腊留下的许多曲线,例如:阿基米德(Archimedes)螺线,尼科梅德斯(Nicomedes)的蚌线,奥克利(Diocles)的蔓叶线等。

 

       可是在16世纪以前,虽然文艺复兴时期的欧洲数学家,对古希腊留下的几何有所发展,但基本停留在原来的基础上,并没有新的实质性的突破。

 

       进入17世纪后,当欧洲人全部读懂,并掌握了古希腊的数学后,欧洲数学家感觉到古希腊人的数学证明,缺乏一般性。由于数学透视法的问题,首先在几何上得到突破,其结果,直接导致射影几何的产生。

 

       (待续)

 


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