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4.7.515世纪后的三角学(2)

转载 2019-11-11 08:53:11

 

第四章 欧氏几何学

                      数学发展简史

 

                                                         石拓·编著

 

      4.7.5 15世纪后的三角学(2

 

       公元16世纪,奥地利数学家雷提克斯(Rhaeticus1524——1574年),他把原来半弧对应的半弦,叫做正弦的概念,改成了半弧对应的圆心角的对边(半弦)为正弦。改变结果使得平面三角形AOB成为了研究对象(图4.15),而半径为OA的圆周(弧)成为了过去。雷提克斯(Rhaeticus)给出了直角三角形中的全部六个函数,即:正弦函数sinα=对边/斜边;余弦函数cosα=邻边/斜边;正切函数tgα=对边/邻边;余切函数ctgα=邻边/对边;正割函数secα=斜边/邻边;余割函数cscα=斜边/对边,共六个

图4.15

 

       16世纪,法国数学家韦达(Vieta1540——1603年),在他的数学著作《标准数学》中,给出了平面三角形的正切定理:

 

                                   (a-b)/(a+b)=tg((A-B)/2)/tg((A+B)/2)

 

其中:AB是角,ab是角所对的边。他还给出了球面三角形角的余弦定理:

 

                                  cosA=-cosBcosC+sinBsinCcosa

                                  cosB=-cosCcosA+sinCsinAcosb

                                  cosC=-cosAcosB+sinAsinBcosc

 

其中:abc是球面三角形的边(弧度),ABC是球面三角形的角(图4.14

 

       在三角学中,虽然许多恒等式是公元2世纪托勒密(C. Ptolemy)建立,但16世纪的韦达(Vieta)还是给予了不少补充。其中就有我们现在熟知的三角函数中,和差与积的关系,例如:

 

                                    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

 

       韦达(Vieta)在他的另一本数学书《斜截面》中,首次在三角学中引进了代数变换,他将三角学中的恒等式表示为代数式。他还考虑了含有倍角的三角方程,给出了用sinαcosα来表示sin()cos()的恒等式。

 

       三角学自13世纪起,从天文学中独立出来后,成为了数学的一门分支。但三角学依然在天文学中广泛应用。除此之外,在其它方面,也得到了广泛的应用,例如测量学。因此,独立的研究三角学是一个自然的结果。

 

       (待续)

 


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