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4.7.515世纪后的三角学(1)

转载 2019-11-10 08:51:31

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.7.5 15世纪后的三角学(1

 

       公元13世纪后,三角学虽然从天文学分离了出来,但是,球面三角中有些法则并不严谨。

 

       公元15世纪上半叶,奥地利的数学家波伊巴赫(George Peurbach1423——1461年)和他的德国学生,数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus1436——1476年),他们翻译了古希腊原文的托勒密(C. Ptolemy)《数学汇编》,计算了更为精确的三角函数表。

 

       公元15世纪的下半叶,德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)继续了他老师的方法,采用古印度人半弧的半弦(正弦),计算了正弦表、正切表。

 

       关于球面三角的法则,数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus),在纳绥尔丁(Nasir-Eddin)球面三角的基础上,用了更为有效的方法,把球面几何、球面三角和平面三角联系了起来。雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)在他的著作《论三角》中,给出了我们现在熟知的球面三角形的正弦定理和余弦定理。


       球面三角形的正弦定理

                                        sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC

 

       球面三角形的余弦定理:

 

                                         cosa=cosbcosc+sinbsinccosA

                                         cosb=cosccosa+sincsinacosB

                                         cosc=cosacosb+sinasinbcosC

 

其中:abc是球面三角形的边(弧度),ABC是球面三角形的角(图4.14)。

图4.14

       (待续)


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