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4.7.2《数学汇编》(三角函数表)

转载 2019-11-06 07:55:51

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.7.2《数学汇编》(三角函数表)

 

       《数学汇编》一书是希腊化时期的天文学家和数学家托勒密(Claudius Ptolemy,公元90——168年)所著。这部著作后来的古代阿拉伯人称为《大汇编》。

 

       古希腊的托勒密(C. Ptolemy)是“地心说”的集大成者。但是《数学汇编》的内容,则是数学的。此书新颖之处在于天文和三角结合一起论述,是此书的特点。

 

       托勒密(C. Ptolemy)的《数学汇编》全书共有十三篇。第一篇论述圆周内的弦的计算。

 

       《数学汇编》的第一篇,继续了希帕克斯(Hipparchus)和梅涅劳斯(Menelaus)的研究。托勒密(C. Ptolemy)提出了,给定圆弧AB的长,求相应弦AB的长的方法,其中圆周长是360等分单位(度),圆的直径是120等分单位(度)。他的方法是用圆内接正多边形,求弧的弦长。他得到并证明了相当于公式

 

                                            (sin^2)α+(cos^2)α=1

 

的关系式。随后他又证明了一个如今被称之为的托勒密定理。

 

       托勒密定理表述为:给定圆的任一内接四边形ABCD,以四边形两对角线ACBD为边长的矩形面积,等于这个四边形各自对边ABCDADBC为边长的两个矩形面积之和,即AC×BD=AB×CD+AD×BC(图4.12.

图4.12

 

       从托勒密定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式。托勒密定理实质上给出了有关共圆的基本性质。

 

       托勒密(C. Ptolemy)的《数学汇编》中,他算出了从0°180°间隔0.5°圆弧所对应的弦,并且列成了表。这张表就是数学历史上的第一张三角函数表。

 

       托勒密(C. Ptolemy)发展了希帕克斯(Hipparchus三角学。虽然三角学是因为天文问题而引出,但他确立了三角学的架构托勒密(C. Ptolemy)也是研究球面三角的,但是他的弧与弦的关系,实际上已经是平面三角了。因此,就此意义上,托勒密(C. Ptolemy)的《数学汇编》,奠定了平面三角的基础。

 

      (待续)

 


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