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4.7.1《球面学》

转载 2019-11-05 08:05:41

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.7.1《球面学》

 

       公元1世纪,希腊化时期数学家梅涅劳斯(Menelaus,不详),写了一本名叫《球面学》的数学书。梅涅劳斯(Menelaus)的《球面学》是三角学的重要著作,书中给出了三角学的基本问题,以及基础的概念。

 

       现存梅涅劳斯(Menelaus)所著的《球面学》,是阿拉伯人的译本,全书共分三篇。

 

       第一篇讲述了球面三角的概念,证明了球面三角形中一些定理。例如,他证明了在球面三角形中,若两个等球或同球上的球面三角形的三个角对应相等,那么这两个球面三角形全等。

 

       梅涅劳斯(Menelaus)《球面学》的第二篇内容,主要是天文学。在论述天文学的同时,涉及到球面几何。

 

       第三篇给出了一个定理,这就是后来被称为的“梅涅劳斯(Menelaus)定理”。这个定理是第三篇的第一个定理,我们记为定理1。定理1用现在的正弦来表示,就是:

 

       定理1:在球面三角形ABC中(如图4.10),弧P1P3是与球面三角形ABCCB的延长弧相交的弧,则

        sin(P1A)×sin(P2B)×sin(P3C)=sin(P1C)×sin(P2A)×sin(P3B)

图4.10 

 

       定理1的平面三角(图4.11)相应定理是:P1A×P2B×P3C=P1C×P2A×P3B。此定理,如今仍然叫做梅涅劳斯(Menelaus)定理,但梅涅劳斯(Menelaus)本人没有给予证明。不过,球面三角中的许多定理,梅涅劳斯(Menelaus)都有证明。

图4.11

 

       梅涅劳斯(Menelaus)的《球面学》,实际上是三角学的开始。

 

       (待续)

 


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