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4.6古中国的几何(1)

转载 2019-10-29 07:55:22

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.6 古中国的几何(1

 

       与古希腊的几何不同,古中国的几何注重实用,没有产生古希腊几何中的,诸如“点、线、面”等抽象的概念,也没有建立形式逻辑的演绎系统。因此也就不存在,经过严密的演绎推理得到的几何定理。但是,他们在面积和体积的计算方面,得到了许多计算公式。

 

       约公元1世纪初,古中国的数学著作《九章算术》,其中的“方田”、“商功”和“勾股”三章,论述和给出了许多几何体的面积和体积的计算公式。

 

       在面积的计算中,给出了方田(正方形)、直田(长方形)、邪田(梯形)、圭田(三角形)和圆田(圆形)面积的计算公式。其中圆面积的计算,出现了四个公式,它们分别是:

 

               S=(1/2)C×(1/2)DS=(1/4)CDS=(3/4)D^2S=(1/12)C^2

 

其中:C是圆的周长,D是直径。

 

       这四个求面积的公式,都是相当于圆周率π取3的结果。因为如果我们取π=3,圆的半径R=D/2,圆的周长C=2πR代入上述四个公式,都能得到的圆面积公式是:

 

                                                       S=πR^2

 

这与我们现在的圆面积公式一样。由此可知,《九章算术》中的圆周率π是取3

 

       除此之外,《九章算术》还给出了一个计算弧田(弓形)面积S的近似式,用现代数学写法就是

 

                                                 S=(1/2)(ah+h^2)

 

其中:a是弓形的底长,h是弓形的高。

 

       (待续)

 


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