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4.4《圆锥曲线》(2)

转载 2019-10-22 08:01:05

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.4《圆锥曲线》(2

 

       阿波罗尼奥斯(Apollonius)的《圆锥曲线》一书,在他的第一篇中,首先给出了圆锥曲面的定义,他定义:平面外一点到平面上一个圆的直线,回绕这个圆移动一周,便生成一个锥面,这个圆叫做圆锥的底,圆外一点到圆心的距离叫做圆锥的轴。若圆锥的轴垂直于底,则叫做正圆锥,否则就是斜圆锥。

 

       他用一个与底圆,所在的平面相交成任意角度的平面,来切割圆锥体,从圆锥体上得到不同的曲线。他把他所得到一些不同的曲线,引入了新的名称,如抛物线(齐曲线)、椭圆(亏曲线)和双曲线(超曲线)。他用新名称替代以前的数学家米奈克莫斯(Menaechmus),用角来分类命名的名称,如直角圆锥曲线,锐角圆锥曲线,钝角圆锥曲线。

 

       阿波罗尼奥斯(Apollonius)的《圆锥曲线》,已经有了坐标的概念。不过,他所给的曲线是用几何的量及量比来表达。如果我们用现在的解析几何中的代数方程表达,就是:

 

抛物线:y^2=2px,其中:抛物线的焦点F(p/2,0);准线x=-p/2

 

椭圆:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,其中:a是长半轴,b是短半轴,2c是焦距,c=(a^2-b^2)^(1/2),离心率e=c/a1,焦点F(±c,0)。当a=b时,退化为圆。

 

双曲线:(x^2/a^2-y^2/b^2=1,其中:a是实半轴,b是虚半轴,2c是焦距,c=(a^2+b^2)^(1/2);离心率e=c/a1,焦点F(±c,0)。当a=b时,是等轴双曲线。

 

(待续)

 


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