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4.3阿基米德(Archimedes)的几何(3)

转载 2019-10-17 08:18:38

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.3阿基米德(Archimedes)的几何(3(螺旋线)

 

       螺旋线,简称螺线。螺线作为曲线的一种,有着其特殊的性质。阿基米德(Archimedes)在他的《论螺线》中,定义了螺线,这就是数学与物理学上著名的阿基米德(Archimedes)螺线。

 

       阿基米德(Archimedes)将螺线定义为:平面内一射线和一动点,动点绕其射线的一端匀速转动的同时,沿着射线方向作匀速直线运动,这时动点的轨迹就是螺线(图4.6)。

 

螺线

 

       阿基米德(Archimedes)螺线,用现在的解析几何中的极坐标方程表达,就是:

 

                                                           ρ=aθ

 

其中的ρ是极径,θ是顺时针方向所转的角度(称为极角),a是系数,螺距是2πa(图4.6)。阿基米德螺线在后来的工程技术中,有着广泛的应用。

 

       阿基米德(Archimedes)在他的《论螺线》中给出了,求螺线与射线相交面积的方法。他采用穷竭法来计算这种图形的面积,他算得到第一圈螺线的面积,是第一个圆的面积的三分之一,即:

 

                                                   S(螺线)=(1/3) S()

 

       他给出几何级数和算术级数求和的几何法。他在他数学著作《数沙者》中论述计算方法和计算理论,从而建立新的量级计数法。

 

       阿基米德(Archimedes)在力学方面的独到之处是,力学原理的数学证明,从而开启了理论力学的先河

 

       在几何曲线方面,除了阿基米德(Archimedes)给出了一些特殊的曲线,例如螺线外。其他的古希腊数学家,也给出了一些特殊曲线。例如,古希腊数学家尼科梅德斯(Nicomedes,约公元前200年)给出了蚌线(图4.7)。蚌线用现在解析几何中的极坐标方程表达,就是:

                                                 ρ=a+b×secθ

蚌线 

数学家尼科梅德斯(Nicomedes)他试图用蚌线来解决三等分角和倍立方问题。

 

       古希腊数学家奥克利(Diocles,公元前180年左右)给出了蔓叶线(图4.8)。蔓叶线用现在解析几何的直角坐标方程表达,就是:

 

                                      y^2(2a-x)=x^3,其中:渐近线是x=2a;圆的半径是a

蔓叶线

奥克利(Diocles)的蔓叶线,也是为了用来解决倍立方问题的。

 

       (待续)

 


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