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4.3阿基米德(Archimedes)的几何(2)

转载 2019-10-16 07:56:38

第四章 欧氏几何学

 

                      数学发展简史

 

                                                          石拓·编著

 

      4.3阿基米德(Archimedes)的几何(2(穷竭法)

 

       阿基米德(Archimedes)在他的《抛物线的求积》一书中,给出了抛物线弓形(抛物线与相交直线围成的图形)面积的计算方法。阿基米德(Archimedes)给出的计算方法有两种,一种是用类似力学的方法来计算,他知道这种方法不是严格的几何证明;另一种是根据已经做出严格数学证明的数学定理,用穷竭法(用直边形逼近曲边形的方法)来计算

 

       阿基米德(Archimedes)首先证明了抛物线弓形,可被一系列三角形穷竭的定理。随后他得到了一个推论,这个推论说:一个抛物线弓形可以用一个多边形任意接近。随后,他进一步完善了由欧多克索斯(Eudoxus)创造的穷竭法。

 

       阿基米德(Archimedes)他用完善了的穷竭法,计算抛物线弓形的面积。他所得到结论,与用类似力学方法的结论相同。由此我们可知,阿基米德(Archimedes)清楚地知道,物理论证(证明)与数学论证(证明)的区别。

 

       穷竭法的最初,是由古希腊三大几何难题之一的“化圆为方”问题引出。公元前5世纪,古希腊数学家安蒂丰(Antiphon,约公元前480——411年),用穷竭法解化圆为方问题(3.2.2.1)。公元前4世纪,数学家欧多克索斯(Eudoxus)加以增订,建立了穷竭法原理。公元前3世纪,阿基米德(Archimedes)加以完善。

 

       阿基米德(Archimedes)根据不同的曲线,采用不同的穷竭直边形的和,去逼近曲线围成的面积。这种方法后来被称为,穷竭法的阿基米德(Archimedes)原理。穷竭法的严密性堪称一绝,没有漏洞可言。

 

       (待续)

 


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