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4.4.1加速方程

(2018-08-27 08:00:52)
标签:

原创科技著作

分类: 聚合物材料可靠性分析原理

 

     聚合物材料可靠性分析原理

                        石拓·著

 

4.4.1加速方程

 

GO是常态应力,G是加速应力,加速应力的恒定水平为G1G2Gk。假设聚合物材料在每一个应力恒定的水平Gii=12k下,老化机理相同。那么,聚合物材料在每一个恒定应力水平Gi时,存在一个与之对应的老化速率参数λGi,即:

 

4-22           λGi=φ(Gi)i=12k

 

除特殊情况外,聚合物材料S在不同的加速应力水平的环境中,有着不同的老化速率。因此,把(4-22)称为加速老化方程,简称加速方程。

 

在聚合物的热氧老化的研究中,瑞典物理化学家阿累尼乌斯(Arrhenius1859-1927年,1903年诺贝尔化学奖获得者),给出著名的阿累尼乌斯(Arrhenius)方程(4-23):

 

4-23           λ=Aexp(-E/RT)

 

式中:λ是老化速率参数;A是与老化动力学有关的参数,被称为频率因子;E是老化动力学的活化能;R是普适气体常数,R=8.31(J/K·mol)T是绝对温度°K)。

 

在聚合物材料的热氧老化中,如果把温度T作为加速应力的话,那么(4-23)就是热氧老化的加速方程。(4-23)中的λ可以通过老化试验测量值的MLE估计得到,动力学参数AE可以由最小二乘法得到(见4.4.3)。

 

4.4.2加速系数

 

聚合物材料因为应力的加速,导致了老化的加剧。又因为应力的减速,使得老化减缓。因此,如果设tFii=12k,是在加速应力Gi时,失效概率为(见4.2.1.3):

 

4-7´)     Fi=Fi(mtFi)=P(mntFi|j=12,…)

 

的老化寿命。那么在通常情况下,相同的高分子聚合物,因为老化环境的应力不同,若给定相同的失效概率F,老化寿命的长短一般是不同的。

 

如果我们把聚合物老化寿命相同的失效概率F,对应常态应力G0和加速应力Gi时的老化寿命之比,称为加速系数。那么有如下定义:

 

定义4.4.2.1t0F是聚合物材料常态应力水平G0时的老化寿命,tiF是加速应力水平Gii=12k的老化时间,Ft0ti共同的是失效概率。那么,把老化寿命之比t0F/tiF,称为加速应力水平Gi,对正常应力水平G0的老化寿命加速系数。简称加速系数,记τ(GiG0)。即:τ(GiG0)=t0F/tiF

 

定义4.4.2.1表明,在相同的失效概率下,加速应力不同,加速系数也不同。当加速系数接近1时,说明加速应力没有加速效果。因此加速系数是衡量加速效果的指标。

 

根据失效分布(4-7´)和老化寿命估计公式(4-18)和(4-18´),我们将证明,聚合物材料在不同的加速应力环境中,老化寿命的失效概率相等。

 

定理4-1:设a是聚合物材料S失去性能的值,ta是老化寿命,λ是老化试验得到的老化速率MLE值。如果老化寿命ta的失效概率由(4-7´)表出,那么S在任意两个加速应力GiGji j下,老化寿命tiatja的失效概率相等。即:

 

Fi(mtia)=Fj(mtja)

 

a=nS失去性能的临界值时,则临界寿命tintjn的失效概率相等。

 

证明:任取两个加速应力GiGji jλiλj分别是GiGj中老化速率的MLE估计值。于是,根据(4-18)的第2式,有:

 

λitia=a λjtja=a

 

将以上二式分别代入(4-7´)的第二式,分别得到:

 

Fi(mtia)=exp(-a)[(a^m)/m!]|m:n+1→∞

Fj(mtjn)=exp(-a)[(a^m)/m!]|m:n+1→∞

 

所以:

 

Fi(mtia)= Fj(mtja)

 

a=n时,根据(4-18´)的第2式,有:

 

λitin=n λjtjn=n

 

将上式代入(4-18´)的第2式,得到:

 

Fi(mtin)= Fj(mtjn)

 

即临界寿命的失效概率相等。

 

推论:不同加速应力GiGj的老化寿命可靠度相等,即Ri(mtia)= Rj(mtja)。当a=nS失去性能的临界值时,则临界寿命的可靠度相等。

 

证明:根据(4-7´),Ri(mtia)=1-Fi(mtia)Rj(mtja)=1-Fj(mtja),由定理4-1得:Ri(mtia)=Rj(mtja)。当a=n时,同理可得,Ri(mtin)=Rj(mtjn)

 

根据定理4-1,虽然加速应力水平不同,但是老化寿命的失效概率相同。于是,从式(4-18)的第1式,得到不同加速应力水平GiGj时,加速系数τ(GiGj)与临界寿命及老化速率的关系(4-24):

 

4-24         τ(GiGj)=tinF/tjnFji

 

其中下标F表示临界寿命的失效概率。取常态环境G0i=0,于是根据定义4.4.2.1,加速系数的一般式是(4-24´):

 

4-24´       τ(GiG0)=t0nF/tinFi0

 

其中的λ0λi是加速水平G0Gi的老化速率,它们所对应的临界寿命,从(4-18´)算得。

 

加速方程(4-22)是,求聚合物材料老化动力学参数的基本方程。加速系数(4-24)的意义在于,比较环境对于聚合物材料老化的明感程度,为选择适应强的聚合物材料,提供依据。

 

(待续)


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