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三维空间碰撞问题;空间中两直线的最短距离及最近点

(2013-02-28 16:26:39)
分类: 计算机图形学

容易理解的常规方法:

已知空间中两线段,如果它们无限变粗,判断是否相交。(主要讨论不在同一平面的情况)

线段AB 线段CD

问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离,以及在这个距离上的两线最接近点坐标,判断该点是否在线段AB线段CD上。

首先将直线方程化为对称式,得到其方向向量n1=(a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).

再将两向量叉乘得到其公垂向量N=(x,y,z),在两直线上分别选取点A,B(任意),得到向量AB,

求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了(就是最短距离啦)。

最短距离的求法:d=|向量N*向量AB|/|向量N|(上面是两向量的数量积,下面是取模)。

设交点为C,D,带入公垂线N的对称式中,又因为C,D两点分别满足一开始的直线方程,所以得到关于C(或D)的两个连等方程,分别解出来就好了!

没有理解的简单方法:

三维空间碰撞问题;空间中两直线的最短距离及最近点

三维空间碰撞问题;空间中两直线的最短距离及最近点

三维空间碰撞问题;空间中两直线的最短距离及最近点

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