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《欺诈游戏》197话分析:均衡

(2014-12-07 21:00:12)
标签:

杂谈

漫画

欺诈游戏

分类: 有时讲理
这期的《Liar Game》(欺诈游戏)非常有意思,充满了博弈论的趣味。面临急转直下的局势,横屋还能淡定吗?

面具男和横屋队里的那位大叔的预测是:最终局面将会走向“双方一起拖延”。我这里试着用博弈论里的对策表来算一下,确实,最后得到的纳什均衡Nash Equilibrium)是“双方按兵不动”。这只是比较基础的博弈论分析,横屋那种等级的人应该很快就能相处对策。因此故事应该还会有转折。这种分析的“简陋”之处是默认了博弈双方都是理性经济人homo economicus);在Liar Game充满了对量化的金钱的追逐看来,只会自私自利的“理性人”应该是贯穿全文的基础假设。即使是神崎和秋山,实际上也属于一心追求收益最大化的理性人——只是“收益”一词的定义在他们心中,与横屋不太一样而已。

事不宜迟,开始吧。我为现在蜀与吴的形势做了个对策表
《欺诈游戏》197话分析:均衡
由于每一局内,蜀与吴的状态是完全对称的,没有哪一方处于优势,这表也是对称的。它的看法是这样的:假设纵向的是蜀国,它每一局都可以并且必须从“不行动”、“只攻击”、“只防御”、“攻击 防御”四种选择中选择一种。如果蜀选择的是“只防御”、但横向的吴选择的是“不行动”,那对应的当前回合结果是表中间第三行第一列:【-1/0】,即纵向玩家LP减少1点、横向玩家LP不变。

游戏的原则是:每一回合尽可能让自己的点数减少得少。在表中,如果是纵向玩家,单元格第一个坐标的值越大越好(非正值越大,即数字部分越小越好)

博弈论的对策表是这样玩的。

作为玩家,我们都没法预测对手的决策。因此,首先需要考虑对手的各个可能,剔除掉绝对不能选的严格劣势策略strictly dominated strategy)。所谓严格劣势策略,即在这种策略下,无论对手怎么决策,那个策略对于我方总是吃亏最多的。光是说有点抽象,实际做一下就明白了。

假定我是纵向玩家,先考虑,如果横向玩家选择了“不行动”,我方最亏的是什么策略?
没错,是“攻击 防御”,因为此时减少的点数最多。
那么,如果对方选择的是“只攻击”呢?“只防御”呢?
最终考虑四种对手可能的行动后,结果标出的“劣势单元格”如图所示
《欺诈游戏》197话分析:均衡
很明显,其中有一行是“全黑”的——也即,无论对方怎么选,我方这个策略肯定是吃亏最多的。那个就是严格劣势策略。
纵向玩家如果是唯利是图的理性人,必须绝对不选它。划掉。
《欺诈游戏》197话分析:均衡
有趣的是,这个游戏是对称的,而且双方是同时决策的。因此,横向玩家作出了类似的推理。结果是,最后一行和最后一列,被划掉了。双方都不会作死地选“攻击 防御”(在理性人假设成立前提下)。
《欺诈游戏》197话分析:均衡
这也是当前197话的局势:没有哪一方选择同时攻击和防御。

接着,要考虑的是未划去的部分。作为横向玩家,我们只需要将对策表视为3×3的左上角的新表,继续推到即可。
过程的原理是一样的。以防有的童鞋感到迷惑、不知所措,我将第二次选择严格劣势策略的过程贴在下面吧
《欺诈游戏》197话分析:均衡

纵向玩家选出劣势策略。
《欺诈游戏》197话分析:均衡
纵向玩家划掉严格劣势策略,同时,横向玩家也一样。当然,纵向玩家可以“代替”横向玩家进行推导,知道如果对方也是理性人,它一定会这么干。
这样对策表就成了2×2的表格了。再来一次,结果就要出来了。
《欺诈游戏》197话分析:均衡
《欺诈游戏》197话分析:均衡
至此,双方的选择已经出来了——但还没结束。这个“双方不行动”的单元格,虽然是严格劣势策略消去法中,最后收敛的结果;但它未必是纳什均衡
所谓纳什均衡,大家看过电影《美丽心灵》(A Beautiful Mind)的童鞋应该有所印象。但电影里对纳什均衡的描述是对它的一种歪解。这里我简单地说,经济学里的所谓纳什均衡是:

在这个状态下,双方有任何的策略变动,都会导致收益下降(吃亏)。

定义就这么简单。我们回头一看,哈,刚好,这个“双方按兵不动”的单元格,恰好符合纳什均衡的定义——意味着的事实将就是,如果双方是理性人,他们在每一局中都应该选择这个策略。
现在漫画的剧情看来,双方还没进入这个状态。原因很多。双方不是真正的“理性人”就是最可能的原因。理性人除了唯利是图,还有一个特点是具有完全的信息搜索能力和几乎无限大的推理能力。

很明显,蜀国和吴国不是这样的角色。于是,剧情不大可能就这样掉入那个单元格里,永远走不出来。——真正的高潮估计还没有到来,拭目以待吧。

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