前言：

大三下期，我上了核与粒子物理导论这门专业课。过了半学期，连门都没有入。期中考试的内容有费曼图的作图，可在考前24小时时我对此还毫无头绪。翻教材翻得想吐血，仍然找不到系统地讲述费曼图作图规则的地方。我当时觉得核导的教材编得很烂，只是堆砌了很多正确的事实和理论，却不顾及不懂行的学习者接触书籍的感受。整页整页的内容讲述着不熟悉的术语间的相互关系，让人翻上几遍仍然云里雾里。然后我转而在网上搜索“如何画费曼图”，没有得到什么帮助。再后来我用英文搜Google，在Quantum Diaries网站上找到了一篇介绍费曼图画法的日志。日志讲述得简明易懂，内容的组织方式对学习者非常友好。于是我上了3小时网后就把原来半学期都弄不明白的知识点弄懂了。这次经历让我又一次感觉到，国内的许多研究者和教育者都不善于表达。

有了这次经历之后，我一直就想写篇文章，自己来总结归纳一下费曼图的画法。对一个研究者来说，表述自己领域内的专业知识并和领域外的人交流是一项很重要的能力。我想在这方面锻炼自己，于是就写了这篇文章，试着介绍一些关于费曼图的最基本知识。

以下是正文：

1.什么是费曼图？

费曼图(Feynman Diagram)是一种表示量子场中各种粒子相互作用的图。下图就是一张费曼图的样图，它用各种线对应各种粒子，组合在一起便描绘出了基本粒子间的一段故事。每幅费曼图都可以按规则被逐项转化，对应一个过程的不变振幅的表达式，该表达式可以用来计算过程的发生概率。

2.如何画费曼图？

在量子场论的图像中，相隔的粒子通过发射和接受粒子传递相互作用，用于传递相互作用的粒子称为传播子。在经典图像中粒子受到电磁场的影响，在量子场论中的图像中则是物质间通过传递光子发生电磁相互作用。在这个基础上可以画出费曼图。

费曼图中粒子由线表示。构成实物的费米子用实线表示，传递相互作用的玻色子用其它线表示。其中传递强相互作用的强子用圈线表示（如上图），传递弱相互作用的光子用波浪线表示（如上图），传递弱电相互作用的W和Z玻色子用虚线表示。代表费米子的线条的箭头指向用以区分粒子及其反粒子。（反粒子在某种意义上相当于倒流的时间中运动的粒子）

线条相交形成节点，表示反应。QED（量子电动力学）和QCD（量子色动力学）这些理论，或者说标准模型，规定了许可的节点。

费曼图上有一条时间轴t，表示过程的进行方向。

以上要素构成了费曼图。了解了以上各要素的意义后，可以看出，样图的物理含义是，正负电子对湮灭为光子，之后在真空中产生正负夸克对，然后反夸克又通过胶子参与了强相互作用。而假如时间轴改为由下至上，则意为正电子和反夸克发生电磁相互作用，之后反夸克发生强相互作用。

简单的说，以上就是费曼图的画法。再往下说，则是标准模型规定了有哪些粒子，以及粒子间可以发生哪些相互作用，即哪些节点是合法的。

3.标准模型

在标准模型中，费米子的种类如下图：

图中上面两行是夸克，下面两行则是轻子。6种夸克分别为：up, down, charm, strange, top, down。6种轻子分别为：电子，中微子，muon子，muon中微子，tau子，tau中微子。决定6种夸克差别的量子数被称为“味”，“味”与弱相互作用相关。

uud三个夸克组成质子，udd三个夸克组成中子。u和d夸克之间各量子数（或者物质成分？）的差异，就是c夸克和s夸克之间的差异，也是电子和中微子间的差异，当然也是另外三对粒子间的差异。夸克和轻子分别由横向分为三代，对应的各代间粒子只有质量有差别，电荷等其它量子数均相同。

每种味道的夸克都有3种颜色，“色”与强相互作用相关。夸克的色三重态对于弱电相互作用和电磁相互作用简并，参加这两种相互作用时不同色的夸克的表现是一样的。

电磁相互作用由QED描述，QED规定了下图的节点是合法的，图中的线条可以绕节点任意旋转。根据各线条方向不同，这个节点可以表示正负电子湮灭、正负电子对产生以及电子与光子碰撞等过程。图中的电子也可换为上表中其它粒子。

弱电相互作用由QFD描述。弱电相互作用的传播子有W玻色子和Z玻色子。Z玻色子和光子很相似，故将上图的光子换为Z玻色子，节点仍然合法。对于W玻色子，可行的节点如下，其中vi和l表示同代的两夸克或两轻子。

强相互作用由QCD描述。之所以夸克的“色”这个量子数被这样命名，很大程度上与它的性质有关。夸克有三种色荷，色荷之间的相互作用和三基色的叠加一样，例如红色荷与蓝色荷相加成为“紫色荷”，也就是负的绿色荷。下图是QCD允许的节点，胶子携带色荷，通过强相互作用改变夸克的颜色。

除了以上这些节点外，玻色子之间也可以形成节点，这与高阶费曼图有关。高阶费曼图代表了那些中间经历了更曲折复杂的流程得到相同的粒子产物的过程，这里就不涉及了。