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“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”

(2015-03-09 16:45:27)
标签:

暗物质

科里奥利力

星系

质点

旋转

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”

 

杨明昆1,王严学2,杨昭国3

Email:ygyzg@126.com

 

       1.“科里奥利力”[1]

       科里奥利力,简称为科氏力,是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性。

       科里奥利力的计算公式:

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”

 

       由于自转的存在,地球并非一个惯性系,而是一个转动参照系,因而地面上质点的运动会受到科里奥利力的影响。受力方向北半球向物体运动的右侧,南半球向物体运动的左侧。

       热带气旋(北太平洋上出现的称为台风)的形成受到科里奥利力的影响,在北半球沿着逆时针方向而在南半球沿着顺时针方向旋转。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图1

       以“北半球热带气旋”为例,宏观地看,“低气压区”附近“物质质点”的运动,都近似于“圆周运动”。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图2

       1.1.“科里奥利离心力”

       科里奥利力总是垂直于质点的速度方向,在这里,起到的是“圆周运动”的“离心力”的作用。

       在地球上,拥有水平于地面方向运动分量的物体受力大小为:Fc=2mvωsinΦ,m为物体质量;v为物体的水平运动速度分量;ω为地球自转的角速度;sin是正弦函数;Φ为物件所处的维度(也是ω的方向与v的方向的夹角)。受力方向北半球向物体运动的右侧,南半球向物体运动的左侧——起到“离心力”的作用——背离“气旋中心”。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图3

       1.2.“科里奥利向心力”

       如果上述的“气旋中心”是一个“高气压区”,即“高气压区”的运动质点,都是从“气旋中心”向外运动的,那么,这时运动质点受到的“科里奥利力”,就变成了“向心力”——称为“科里奥利向心力”F0=2mvωsinΦ。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图4

       2.“环绕运动”

       若设在球面上作环绕运动(圆周运动)质点的速度大小为v,中心质量为m,球面半径为r,G为引力常数,中心质量对质点的牛顿引力就是“向心力”,则有r=Gm/v2,即v2=Gm/r。

       因此,在一个星系中,靠近中部或外部,星系外侧的行星旋转速度,较内侧的应该是越来越小,“星系旋转速度曲线”随着距离的增大,应该是逐渐下降(A线)。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图5

       3.“暗物质”

       美国天文学家薇拉· 鲁宾观测星系转速时,发现星系外侧的行星旋转速度较牛顿引力预期的快(B线),故推测是有数量庞大的质能(“暗物质”)拉住星系外侧组成,以使其不致因过大的离心力而脱离星系。

       4.“地球上的暗物质效应”

       由“科里奥利向心力”F0=2mvωsinΦ可知,“科里奥利向心力”产生的加速度a0=2vωsinΦ。可以使得质点发生“环绕运动”,只要质点的速度v、到“中心”的距离r满足:v2=a0r,即v=(2ωsinΦ)r。

       记K1=2ωsinΦ,K1只与地球的“自转角速”ω和质点所在的纬度Φ有关。故在地球上的同一地点附近,K1可以看成一个常数,称为“位置常数”。

       由“科里奥利向心力”F0=2mvωsinΦ=mvK1,可得:F0=Gm(vK1r2/G)/r2(G为引力常数)。若记M=vK1r2/G=(K1/G)vr2,则有“科里奥利向心力”产生的“环绕速度”,与在“环绕中心”“质量为M=(K1/G)vr2”产生的牛顿力,在作用效果上是“等效”的。

       产生“质量M=(K1/G)vr2”的“实体物质”是“不存在”的、“没有”的——系“旋转体系”产生的一种“作用效应”——可以称为“暗物质质量”或“暗质量”。

       在地球上,若取ω=7.29×10-5弧度/秒,G=6.67×10-11牛顿·米2 /千克2,则有K1/G=(2ωsinΦ)/ G    =2.1859070465×106sinΦ,由于0≤sinΦ≤1,K1/G的取值在105数量级,因此,可以认为在地球上,所谓的“暗物质质量”是“大量存在的”。

       在M=(K1/G)vr2中,若记K0=K1/G,则有M=K0 vr2,其中K0=K1/G =(2ωsinΦ)/G只与“旋转体系”本身的“角速度”ω,以及质点在“旋转体系”的“空间位置”Φ有关。如果所处的“空间位置”不变——可以考虑在一个“相对较小的空间内”——可限于一个“质量中心”附近,那么K0值就不变,称K0=K1/G =(2ωsinΦ)/G为“暗物质常数”。

       5.“宇宙空间” [2]

       我们生活的“空间”就是一个“三维空间”:如果受到来自“第四维度”的引力影响,也可以被“第四维度”“封闭”,形成一个“四维空间”:“球柱体”。

       因此,可以认为全部的“宇宙空间”就是一个“特殊的”“圆柱状空间”:以“三维球面”为边界,即P0点的“视界”的“球柱体”:“底面半径为Rs、高为2πRs(π为圆周率、Rs为“第四维度中心质量的史瓦西半径)的‘圆柱状空间’”,不过,只是该“圆柱状空间”的两端是重合的。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图6

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图7

       6.“三维球面”上的“科里奥利力”

       如果上述“球柱体”围绕其“对称轴”——“极点”与“对称极点”连线“自转”——“四维旋转体系”,那么其“球面”——“三维球面”上的“物质(天体)”也会受到“科里奥利力”——“不是在惯性系中真实存在的力,而是惯性作用在非惯性系内的体现的影响”:产生“暗物质效应”。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图8

       在“三维球面”上的“一定的空间范围内”,比如,就在我们人类生活的银河系内,也存在只与“所在的质量中心O——银核中心附近的客观条件”(“球柱体”的角速度ω、空间位置Φ)有关的“暗物质常数”K0和“位置常数”K1,并且,若设到O距离为r的质点(天体)的运动速度大小为v,则存在“暗物质质量”M=K0vr2=(K1/G)vr2。即有“暗物质质量公式”:

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图9

       7.“与天文观测一致”

       7.1.“暗物质常数”

       虽然“暗物质常数”K0的差别很小,但是,可能正是这“很小的差别”,造成了宇宙微波背景辐射(CMB)温度的各向异性,影响了极化功率谱。

       7.2.“依附普通物质而存在”

       由M=K0vr2=(K1/G)vr2可以知道,“暗物质质量”M与质点速度有关,是由质点的运动速度形成的,是“质点的速度产生了‘暗物质效应’”。因此,可以说,“有物质”并且“物质有相对运动”的地方才有“暗物质”,所以“暗物质”总是“依附普通物质而存在”,并且速度越大表现越明显。

       暗物质并不是无所不在,它们只在某些地方聚集成团状,而对另一些地方却不屑一顾。其次,将星系的图片与之重叠,我们看到星系与暗物质的位置基本吻合。有暗物质的地方,就有恒星和星系,没有暗物质的地方,就什么都没有。[3]

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图10

       7.3.“球状均匀分布”

       下图中球形对称的蓝色光晕显示了科学家们怀疑存在的暗物质。[4]

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图11

在“质量中心”的外侧,比如星系的外侧,中心质量的作用力越来越小,可以认为运动质点(天体)只受到“科里奥利力”的影响。这时候,近似地,满足v=K1r,v与r是“线性关系”,且有:M=K0vr2= K0K1r3,可以认为“暗物质质量”M是呈“球状均匀分布”的——“暗物质晕”,[5]并且离星系中心越远、越是在星系的外围表现越明显。比如,“暗物质”在“子弹星团”的外围——“大尺度”上“表现明显”(蓝色):相似的例子只发现于少数巨大星系团——只发生在存在巨大星系团时——也就是庞然大物相互撞击时。[6]

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图12

       两个矮星系的暗物质均匀地分布在横跨几百光年的较大区域中。[5][6]

       7.4.“星系旋转速度曲线”

       如果“质量中心”的质量为m,天体Q到质量中心的半径为r,Q的速度大小为v,那么对v产生影响的因素有两个:一个是“普通物质质量”m,另一个就是上述的“暗物质质量”M。即有:v2=G(m+M)/r=Gm/r +GM/r。

       当v不大时,又在“质量中心”附近,由于“暗物质质量”M=K0vr2=(K1/G)vr2较小(相对于m来说),天体运动主要受到来自“普通物质质量”m的影响。

        “普通物质质量”m,可以产生“环绕速度”v=√Gm/r,使得星系外侧“旋转曲线下降”(红线)。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图13

       在“中尺度”上,“暗物质质量”M与“普通物质质量”m的共同影响下,使得星系外侧——“星系团”或“超星系团”等“中尺度”上,比如在银河系的中部或边缘部分,“旋转曲线平坦”(蓝线)。

       在“更大尺度”上,中心质量的作用力越来越小,由于v2=G(m+M)/r=Gm/r+GM/r中的Gm/r可以忽落不计视为0,于是v2=G(m+M)/r=Gm/r +GM/r≈GM/r,而M=K0vr2=(K1/G)vr2,所以v2≈GK0vr=G(K1/G)vr,即v≈GK0r=K1r。这时的“环绕速度的大小v”与“天体到星系中心的距离r”成正比。因此,天体的运动速度,在“更大尺度”上将是“上升”的。

 

“科里奥利力”可以是“离心力”,也可以是“向心力”
图14

       7.5.星系在“一半球”顺时针旋转,而在“另一半球”逆时针旋转

       如果整个宇宙是在旋转的话,那么位于宇宙两个半球的星系必然存在不同的旋转方向。

       来自密歇根大学的研究人员Michael Longo与他的同事使用位于新墨西哥州阿帕奇顶峰的2.5米口径望远镜,即斯隆数字巡天(SDSS),研究宇宙中超过15000个星系后,在其提交的报告中叙述到:根据对星系的旋转方向的深入研究,不论是顺时针旋转还是逆时针旋转的螺旋星系,其旋转方向并不是随机的,而是可能由这个星系所在的宇宙半球所决定的。[7]

 

 

参考文献:

[1]科里奥利力.维基百科 [引用日期2015-02-12] .

[2]论“哈勃常数”与“空间封闭”.(作者的另一篇文章).

[3]《暗物质》.百度百科 [引用日期2015-02-12] .

[4]科学家首次在银河系最内侧发现暗物质证据.凤凰科技.2015-02-11 [引用日期2015-02-21] .

[5]研究称宇宙暗物质均匀散布在星系之中 而非聚集.搜狐网 .2011-10-26 [引用日期2015-02-12] .

[6]科学家在子弹星团发现暗物质证据.凤凰科技.2014-05-08 [引用日期2015-02-12] .

[7]宇宙或存在神秘自转轴.新华网.2011-07-12 [引用日期2015-02-12] .

 

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