第一章 地理空间的表达

地理信息系统中的空间概念常用"地理空间"来表达。地理空间上至大气电离层、下至地幔莫霍面。一般说来，地理空间被定义为绝对空间和相对空间两种形式。绝对空间是具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列的空间坐标值组成。相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，它是由不同实体之间的空间关系构成。地理空间的表达是地理数据组织、存储、运算、分析的理论基础。

尽管地理空间中的空间对象复杂多变，但通过抽象和归类，其表达方法主要有如下几种类型。

2．1．1矢量表达法

　　矢量表达法主要表现了空间实体的形状特征。
(1) 0维矢量
　　0维矢量为空间中的一个点（point）。点在二维、三维欧氏空
间中分别用(x,y)和(x,y,z)来表示。在数学上，点没有大小、方向。
点包括如下几类实体：
　　·实体点（Entity point）：代表一个实体。如钻孔点、高程点、建筑物和公共设施。
　　·注记点（Text point）:用于定位注记。
　　·内点（Label point）:存在于多边形内，用于标识多边形的属性。
　　·结点（Node）:表示弧段的起点和终点。
　　·角点(Vertex)或中间点:表示线段或弧段的内部点。
(2) 一维矢量
　　一维矢量表示空间中的线划要素，它包括线段、边界、弧段、
网络等。在二维（见（2-1）式）、三维（见（2-2）式）欧氏空间中用有序的坐标对表示：

　　结合具体的应用，一维矢量自身的空间关系主要有如下几种(这里只介绍二维欧氏空间，三维欧氏空间相似)：
　　(1)坐标序列中的首点 和末点 统称为结点，且分别为首结点和末结点。位于首尾结点间的点 为拐点或中间点或角点（见图2-1(a)）；
　　(2)首尾结点可以重合，即弧段首尾相接。相应的数学表达式
为(图2-2(b))：
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　　(3)弧段不能与自身相交。如果相交，需以交点为界把弧段分为
几个一维矢量（见图2-1(c)）。在图2-1(c)中，弧段数为3，而不

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是1。三个弧段分别为AK,KBCDEFGHK,KIJ。
此外，一维矢量有折线和曲线之分。
一维矢量具有如下特征：
　　·长度：从起点到终点的总长。
　　·弯曲度：表示像道路拐弯时弯曲的程度。
　　·方向性：开始于首结点，结束于末结点。如河流中的水流方向，高速公路允许的车流方向等等。
(3)二维矢量
　　二维矢量表示空间的一个面状要素，在二维欧氏平面上是指由一组闭合弧段所包围的空间区域。所以，二维矢量又称多边形，是对岛、湖泊、地块、储量块段、行政区域等现象的描述（见图2-2(a)、(b)）。在三维欧氏空间中二维矢量为空间曲面。目前通过二维矢量对空间曲面的表达主要有等高线和剖面法两种（图2-2(c)、(d)）。前者通过设置等间距，把具有相同高程值的点连接起来形成等高线（一维矢量），这些等高线就可完成对空间曲面的描述。后者是按一

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定的间距和剖面方向切割空间曲面，切割而成的多组剖面就完成了对空间曲面的描述。
二维矢量的主要参数如下：
·面积：指封闭多边形的面积。对于三维欧式空间中的空间曲面而言，还包括其在水平面上的投影面积。
·周长：如果形成多边形的弧段为折线，那么，周长为各折线段长度之和；多边形由曲线组成，则计算方法较为复杂，如积分法。 
·凹凸性：用于二维矢量的形态描述。凸多边形是指多边形内所有边之间的夹角小于180 。反之，则为凹多边形。
·走向、倾角和倾向：在描述地形、地层的特征要素时常使用这些参数。

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图2-3 三维矢量示意图
(4)三维矢量
　　三维矢量用于表达三维空间中的现象和物体，是由一组或多组空间曲面所包围的空间对象，它具有体积、长度、宽度、高度、空间曲面的面积、空间曲面的周长等属性（见图2-3）。

2．1．2栅格表达法

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图2-4 栅格表达法示意图 

　　栅格表达法主要描述空间实体的级别分布特征及其位置。
栅格类似于矩阵。在栅格表达中，对空间实体的最小表达单位为一个单元或象素(Cell或Pixel)，依行列构成的单元矩阵叫栅格(Grid),每个单元通过一定的数值表达方式（如颜色、灰度级）表达诸如环境污染程度、植被覆盖类型等空间地理现象（图2-4）。
　　除了航空、航天技术获取的影象资料可以直接通过栅格加以表达外，通过矢量到栅格的转换算法，栅格表达法同样可以表达0维、一维、二维等矢量图形或地理现象。此时、0维矢量就是表现为具有一定数值的栅格单元，一维矢量就表现为按线性特征相连接的一组相邻单元，二维矢量则表现为按二维形状特征连续分布的一组单元。 
　　栅格表示法的精度与分辨率有关。在图2-5(a)、(b)、(c)中，栅格的分辨率分别为7*5，15*11，24*13。分辨率的大小与下面两个问题有关：
　　·记录和存储栅格数据的硬件设备的性能。近几十年的发展证明，随着技术的进步，硬件设备的分辨率肯定会越来越高，能够满足实际应用的需求。
　　·与实际应用需求有关。对于那些研究程度较低或者无需精确研究的地理现象而言，栅格表达法的分辨率可以相对较低，反之，分辨率高。实际上，分辨率越高，其影象就越能表达地理空间现象的细微特征。

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图2-5 栅格表达法分辨率示意图

第四节 面向对象的表达方法

2．1．4 面向对象的表达方法 

　　实际上，矢量表达方法中的点、线、面也是对象（Object），但它们是简单对象。面向对象（Object-Oriented，简称OO）的表达方法是近年来发展起来的一种新的程序设计方法。00方法的基本含义就是无论多么复杂的空间实体，都可以用一个对象来准确表示，而无需把复杂对象分解为单一的对象实体（如点、线、面、体），然后利用矢量表达方法加以表示。结合程序设计方法，通过分类、概括、联合、聚集四种数据处理技术就可以实现OO的各种表达方法。
　　(1)分类（classification）：把一组具有相同结构的实体归纳成类（Class）,而这些实体就属于这个类的对象。例如，对于地图，无论是等高线，还是等值线，我们都可以把它们定义为等值线类。
　　(2)概括(generalization)：把一组具有部分相同结构和操作方法的类归纳成为一个更高层次、更具一般性的类。前者成为子类，后者称为超类。例如，无论是何种建筑物，都可以形成以结构类型、高度、层数等参数的基础的超类。
　　(3)联合(association)：把一组类似的对象集合起来，形成一个更高级别的集合对象(set-object)。集合中的每个对象称为它的成员对象（member-object）,成员和集合对象间的关系是member-of的关系。例如，无论是线状地物，还是面状地物，都可以看成是弧段类的有序集合。

　　(4)聚集(aggregation)：与联合相似，但它是把一组不同类型的对象组合起来，形成一个更高级的复合对象（composed-object）,每个不同类型的对象是该复合对象的一部分，成为组件对象（component-object）。组件对象和复合对象间的关系是part-of。例如，与某一城市有关的空间实体类型包罗万象，从建筑物、道路、河流到污水、煤气、通讯管网工程，但可以把它们聚集成为一个复杂对象。

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图2-9 复杂对象示意图

利用面向对象的表达方法，图2-9就是一个对象，而不是六个独立的多边形矢量实体。 

2．2 空间数据的特征及其表示方法

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图2-10 空间数据的基本特征

主要包括空间数据的基本特征、空间数据的类型和表示方法，空间数据的拓扑关系及其表示等内容。

第五节 空间数据的基本特征

2．1 空间数据的基本特征 

　　空间数据一般具有如下三个基本特征(图2-10）：
　　(1)空间特征数据：表示空间实体的位置或现在所处的地理位置以及拓扑关系和几何特征。几何特征又称为定位特征，一般以坐标加以表示。
　　(2)属性特征数据：这里主要指的是专题属性，也是非定位数据。专题属性是指实体所具有的各种性质，如房屋的结构、高度、层数、使用的主要建筑材料、功能等。专题属性通常以数字、符号、文本和图象等方式表达。专题属性的表达方式主要有两种：表格和图象。
　　·表格：通过固定的表格格式详细列出空间实体的参数和描述数据。一般情况下，表格数据精确、明了，易于理解。

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图2-11 环境污染程度图
　　·图形或图象：见图2-11。无论是通过矢量还是栅格表达地理空间中的实体，如果属性特征是通过属性值的级别来表达的，那么，就可以在同一级别的空间范围内充填一定的颜色或图例符号。例如，在绘制或显示某一城市的污染专题图时，任意级别的污染区域就可以通过颜色来加以表示。以图形图象表达的属性数据具有隐含的性质，必须通过图例或有关技术规范才能加以理解。
　　(3)时间特征数据：指现象或物体随时间的变化，其变化的周期有超短期的、短期的、中期的、长期的、超长期的。
空间特征数据和属性特征数据常常呈相互独立的变化，即在不同的时间，空间位置不变，但属性数据可能发生变化，或者相反。
对于现有的大量GIS系统，由于它们并非是时态（temporal） GIS系统，所以，把专题属性和时间特征数据统称为属性数据。

第六节 空间数据的类型和表示方法

随着信息和通讯技术的进步，空间数据的类型更加复杂多样。归纳起来，地理空间中的空间数据可以被分为十种类型。类型及相关的表示方法如下：
　　·分类或分级数据：如环境污染类型、土地类型数据，测量、地质、水文、城市规划等的分类数据等；
　　·面域数据：如多边形的中心点，行政区域界线及行政单元等；
　　·网络数据：如道路交点、街道和街区等；
　　·样本数据：如气象站，环境污染监测点，用于航空、航天影象校正的野外控制数据等；
　　·曲面数据：如高程点，等高线或等值线区域；
　　·文本数据：如地名、河流名称和区域名称；
　　·符号数据：如点状符号、线状符号和面状符号（晕线）等；
　　·音频数据：如电话录音、运动中的汽车产生的噪音；
　　·视频数据：交通路口的违章摄影、工矿企业大量使用的工业电视；
　　·图象数据：航空、航天图象，野外摄影照片等。
　　根据应用需求和不同的处理方法，通过矢量（点、线、面）、栅格、TIN就可以表达上述所有类型的空间数据。