对我来说真是幸运，这两个很有意思的人从来没有参加过童子军。我的意思是说，他们不知道怎样打好绳结！因而我不费什么劲就挣脱了绑绳。

           ——《丁丁历险记》之《月球探险》

他又拿起了细绳，带点神经质的不安说下去，同时随着提出的每一点分析编成一连串的结，这些结连航海教练看了都会自叹弗如。

                                                                      —— 奥希兹女男爵《角落里的老人》之《芬雀曲街谜案》

     这儿有一小根缎带，从这式样和油腻腻的样子来看，它显然是喜欢蓄长辫的水手们系头发用的。况且这个节除了水手，尤其是马耳他商船上的水手，很少有人会打。

                                                       ——爱伦坡《摩格街谋杀案》

……鱼叉都直接射进鲸鱼庞大的铅色身躯里。这可怜的生灵就像石头一样沉了下去，……这时候也很危险，绳子由一个专门的卷绳人小心地卷起来以确保不会打结。然而一旦绳子打结了，只要某个船员的脚给绳结套住，此人就难免一死，而且会死得很快，……被套住的那人早被拉到水下几百米处了。

                                  ——《“福尔摩斯之父”柯南·道尔的传奇一生》

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                                    摄于后海画摊

    Loony Loop（排叉环，Gordian Knot）的状态可以用 3-ternary Gray code表示。（Knuth 《计算机程序设计艺术》第四卷第二册“生成所有元组和排列”第一节习题 84）九连环等游戏与格雷码或二进制的关系参见加德纳的 《Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainments》 第二章“The Binary Gray Code”及李友耕的《进位制与数学游戏》。

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用拓扑学或纽结理论可以证明某些解套谜题不存在解，有时候甚至还能给出特殊谜题的具体答案。(见博文“解谜的艺术4”) Matthew Horak 在论文《Disentangling topological puzzles by using knot theory》中以Quattro为例，指出一般情况下尽管纽结理论不能直接给出解套谜题的具体解，但对求解过程有指导意义。例如，可以证明要将Quattro的四个木圈分离，某绳圈必须环绕与之相套的木圈。注意，绳圈的长度不允许木圈从中穿过。用反证法。若非如此，则如左图所示，在虚线圈内就可以将套在一起的绳圈解开。由此推出中图与平凡纽结的投影图等价。然而如右图所示，此投影图是三色的(Tricolorability，见维基http://en.wikipedia.org/wiki/Tricolorability)，但平凡纽结不具有三色性，矛盾。http://s3/middle/8d1adcb34aeba029526a2&690绳戏(下)" TITLE="解谜的艺术11 绳戏(下)" />

http://s15/middle/8d1adcb34afa65b7990ae&690绳戏(下)" TITLE="解谜的艺术11 绳戏(下)" />（以上挂画谜题一般形式的构造有误，“与”“或”的构造参见Erik Demaine等人2012年的论       文Picture-Hanging Puzzles引理4和引理5）

一些直观上显然无解的拓扑谜题其无解证明并不平凡，博文“绳戏(上)”中提及的太极环为一例。如下图所示，《拓扑学奇趣》例52更加显然，证明方法也是利用链圈补空间的基本群。http://s11/middle/8d1adcb34af9f2dca73ca&690绳戏(下)" TITLE="解谜的艺术11 绳戏(下)" />

在绳子上连续打两个非平凡的结有没有可能互相抵消？当然不会。Conway中学时代想出一个非常初等的证明（下图），见加德纳《Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainements》第五章“Doughnuts: Linked and Knotted”或Kauffman的网页http://homepages.math.uic.edu/~kauffman/KnotSum.pdf。

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绳子谜题和戏法

1、Sam Loyd之笔

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2、Chefalo’s Vanishing Knot （M.Borelli, L.Kauffman的文章"The Brazilian Knot Trick"(见"Puzzlers' Tribute: A Feast for the Mind")对其做了推广。）

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3、Tangloids  （Piet Hein发明，见加德纳《New Mathematical Diversions》第二章“Group Theory and Braids”。）

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4、双锁谜题 （见博文“解谜的艺术4 绳戏(上)”）

5、挂画谜题 （见博文“解谜的艺术4 绳戏(上)”）

6、仙人穿梭

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7、绳圈脱身 （《The Ashley Book of Knots》2610有两种解法，魔方吧的巧环巧扣子论坛给出加强版，要求背心或坎肩始终掖在裤子里（上衣裤子为一体）。）

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8、手铐谜题（The Handcuffs Puzzle，见上图）

9、明日环

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10、剪子谜题 （见博文“剪子谜题”）

11、戒指谜题（加德纳《最后的消遣》第五章“纽结的拓扑学”）

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12、Stewart Judah's penetration trick （加德纳《科学美国人 趣味数学集锦之二：迷宫、幻方、趣味拓扑及其他》第七章“趣味拓扑”） 

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13、Double-Ring Ceremony （Karl Fulves《 Self-Working Rope Magic》32）

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14、Telekinetic Ring （Karl Fulves《 Self-Working Rope Magic》62）

 

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15、The Penrose Knot （Karl Fulves《 Self-Working Rope Magic》39；加德纳《最后的消遣》第五章“纽结的拓扑学”）

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16、绳圈脱手指及加强版 （《The Ashley Book of Knots》2603,2604）

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17、String in a Ring （Arvind Gupta《String Games》）

               http://s5/bmiddle/8d1adcb34af9fbf2e76b4&690绳戏(下)" TITLE="解谜的艺术11 绳戏(下)" />

18、String through the Buttonhole （Walter B. Gibson 《Knots and How to Tie Them》）

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19 Fingering the Nose  （《The Ashley Book of Knots》2597）

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20、释放戒指或钥匙 （《The Ashley Book of Knots》2606）

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21、释放剪子 （加德纳发明，见Karl Fulves《 Self-Working Rope Magic》44）

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22、Cutting the Fingers  (《The Ashley Book of Knots》2602)

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23、毛线衫翻面 （加德纳《引人入胜的数学趣题》）

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24、The Impossible Knot  (《The Ashley Book of Knots》2576)

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25、一次打多个结 (Karl Fulves《 Self-Working Rope Magic》11 ‘Name a Number’)

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26、Fourth-Dimension Knot  (Karl Fulves《 Self-Working Rope Magic》63)

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27、John Conway的绳舞（John Conway,"The Power of Mathematics"; James Tanton,"Understanding Rational Tangles";视频"Tangles, Bangles and Knots"）

 如下图，准备两根绳子，四舞者各执绳子一端，令t表示绳子对应的有理数，t=0为初始状态。

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