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“实无穷旅馆”与“潜无穷旅馆”

(2018-05-21 07:56:30)
标签:

希尔伯特

实无穷

希尔伯特宾馆

数学骗子

唯心主义

  数学是否存在“实无穷”的问题,是划分数学派别的一个标准。承认实无穷存在的,是唯心主义;不承认实无穷、只承认潜无穷存在的,是唯物主义。

  唯心主义数学家希尔伯特承认实无穷——已经完工的旅馆里,会有无穷多个房间。

  希尔伯特的“无穷旅馆”会发生这样的事——

  有这样一家旅馆,它有无穷多个房间。每个房间的号码都是自然数。

  12345678,……

  有一天,一位旅客来住宿。不巧的是,客房已经住满。

  按常理,这位旅客只有另投他处。但是,大堂经理希尔伯特不慌不忙,他安排新来的旅客在大堂的沙发上先坐下喝茶,转身吩咐手下人,把旅馆房间做如下安排:

  1 号房的客人搬到 号,号房的客人搬到 号,号房的搬到 号,……,空出来的 号房间给新来的客人。

  新来的客人住进了 号房间,问题解决了!

  唯物主义数学家克罗内克认为上述故事纯属胡说八道,那样的事情永远不可能发生。

  克罗内克认为:如果一定要用上无穷概念的话,现实中只有一种情况是可以存在的:潜无穷旅馆。

  什么是“潜无穷旅馆”呢?就是一直在建设着、永远没有完工的旅馆。比如说,这个旅馆有很多房间,房间的编号很大,没有必要知道它的确切数值,但有一件事情非常肯定:每隔 10 分钟就有一个新房间建成并投入使用。这样的旅馆就是一个“潜无穷旅馆”,它有着很多房间,其数量一直在增长,永无止境……

  同样的住宿,“潜无穷旅馆”发生的故事就大不一样——

  有这样一家旅馆,它有很多很多个房间。每个房间的号码都是自然数。每隔 10 分钟就会有一个新的房间投入使用。

  有一天,一位旅客来住宿。不巧的是,客房已经住满。

  按常理,这位旅客只有另投他处。但是,大堂经理克罗内克不慌不忙,他安排新来的旅客在大堂的沙发上先坐下喝茶,转身吩咐手下人,把旅馆房间做如下安排:

  10 分钟后,号房的客人搬到 号,号房的客人搬到 号,号房的搬到 号,……,空出来的 1号房间给新来的客人。

  新来的客人住进了 号房间,问题解决了!

  “潜无穷旅馆”在现实中是可以存在的,是普通人完全可以理解的,因此并不会产生悖论。

  把上面两个故事讲给 100 个农民听,让他们判断哪个数学家是骗子,希尔伯特还是克罗内克?

  毫无疑问,希尔伯特是骗子。

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