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小学数学速算与巧算

(2014-12-14 12:53:59)
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教育

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分类: 学习资料(数学类)
小学数学速算与巧算

 凑整先算

【点拨】:加法、减法的简便计算中,基本思路是“凑整”,根据加法(乘法)的交换律、结合律以及减法的性质,其中若有能够凑整的,可以变更算式,使能凑整的数结成一对好朋友,进行凑整计算,能使计算简便。

  例:298+304+196+502

  【分析】:本题可以运用加法交换律和结合律,把能够凑成整十、整百、整千……的数先加起来,可以使计算简便。

  【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300

带符号搬家

 

  【点拨】:在加减混合,乘除混合同级运算中,可以根据运算的需要以及题目的特点,交换数字的位置,可以使计算变得简便。特别提醒的是:交换数字的位置,要注意运算符号也随之换位置。

  例:464-545+836-455

  【分析】:观察例题我们会发现,如果按照惯例应该从左往右计算,464减545根本就不够减,在小学阶段,学生没办法做,所以要想做这道题,学生必须先观察数字特点,进行简便计算。

  【解答】原式=464+836-545-455=1300-(545+455)=300

  思考:4.75÷0.25-4.75能带符号搬家吗?什么情况下才能带符号搬家?带符号搬家需要注意什么?

拆数凑整

 

 【点拨】:根据运算定律和数字特点,常常灵活地把算式中的数拆分,重新组合,分别凑成整十、整百、整千。

  例:998+1413+9989

  【分析】:给998添上2能凑成1000,给9989添上11凑成10000,所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。

  【解答】原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400

  例:73.15×9.9

  【分析】把9.9看作10减0.1的差,然后用乘法分配率可简化运算。

  【解答】原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185

找基准数

 

  【点拨】:许多数相加,如果这些数都接近某一个数,可以把这个数确定为一个基准数,将其他的数与这个数比较,在基准数的倍数上加上多余的部分,减去不足的,这样可以使计算简便。

     例: 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7

  【分析】:例题中6个加数都在8的附近,可用8作为基准数,先求出6个8的和,再加上比8大的数中少加的那部分,减去比8小的数中多加的那部分。

  【解答】原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48

  例题讲解

  (1)计算:23+20+19+22+18+21

  解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.

  23+20+19+22+18+21

  =20×6+3+0-1+2-2+1

  =120+3=123

  6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.

  (2)计算:102+100+99+101+98

  解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.

  102+100+99+101+98

  =100×5+2+0-1+1-2=500

  方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)

  102+100+99+101+98

  =98+99+100+101+102

  =100×5=500

  可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5. 

等值变化

 

  【点拨】:等值变化是小学数学中重要的思想方法。做加法时候,常常利用这样的恒等变形:一个加数增加,另一个加数就要减少同一个数,它们的和才不变。而减法中,是被减数和减数同时增加或减少相同的数,差才不变。

  例1234-798

  【分析】把798看作800,减去800后,再在所得差里加上多减去的2.

  【解答】原式==1234-800+2=436.

 去括号法

 

  【点拨】:在加减混合运算中,括号前面是“加号或乘号”,则去括号时,括号里的运算符号不变;如果括号前面是“减号或除号”,则去括号时,括号里的运算符号都要改变。

  例题:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

  【分析】首先根据“去括号原则”把括号去掉,然后根据“在同级运算中每个数可带着它前边的符号‘搬家’”进行简算。

  【解答】原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7

  =(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)

  =2×3×3

  =18

同尾先减

 

  【点拨】:在减法计算时,若减数和被减数的尾数相同,先用被减数减去尾数相同的减数,能使计算简便。

  例:2356-159-256

  【分析】:算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同,可以交换两个数的位置,让2356先减256

  【解答】原式=2356-256-159=2100-159=1941

提取公因数

 

  【点拨】:乘法分配率的反应用,出错率比较高,一般包括三种类型。

  (1)直接提取

  例 3.65×23+3.65×77

  【分析】:这道题比较简单,利用乘法分配律的反向应用,直接提取公因数3.65就行了。

  【解答】原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365

  (2)省略×1的题目

  例6.3×101-6.3

  【分析】:把算式补充完整,6.3×101-6.3×1,学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3

  【解答】原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630

  (3)积不变规律(主要是小数点的变化)

  例6.3×2.57+25.7×0.37

  【分析】可根据“乘法积不变性质,一个因数扩大,一个因数缩小相同的倍数,积不变”把25.7×0.37转化成2.57×3.7,两部分就有了相同的因数2.57,创造出了可以用乘法分配律的条件。

  【解答】原式=6.3×2.57+2.57×3.7=2.57×(6.3+3.7)=25.7


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