例：设有一个系统的开环传递函数如下函数,

http://s8/middle/8679a9begbc4de8b23c17&690

 

并绘制输出阶跃响应曲线和脉冲响应曲线

 

解：

编程（见：\work\CT_tch\resp_2_20110522）

clear all;

close all;

%%%%%%%%%%%%%%

a0 = [0 0 0 0 0.8 ];            % a0: 开环传递函数分子多项式系数

b1 = [1 0 ] ;                 %  s

b2 = [0.3 1 ] ;                % 

b3 = [0.5 0.7 1] ;             %  (0.5 s2 + 0.7s + 1)

b0 = conv(b1,conv(b2,b3));    % b0: 开环传递函数分母多项式系数

%%%% 闭环传递函数

aa = a0 ;                    %  aa：闭环传递函数分子多项式系数

bb = b0 + a0;                %  bb：闭环传递函数分子多项式系数

disp ('System Closed Loop Transfer Function is :')

aa

bb

%%%% 计算：阶跃响应

t = 0 : 0.1 : 20

y = step (aa, bb, t);           %  阶跃响应

%%%% 绘制：阶跃响应

figure(1)

plot(t ,y) ;

title('阶跃响应');            %  标题：阶跃响应

xlabel('时间 /s');            %  横坐标

ylabel('幅值');              %  纵坐标

grid;                           % Íø¸ñ

%%%% 计算：脉冲响应

figure(2)

yy = impulse (aa, bb, t);       %  标题：脉冲响应

plot(t, yy);

title('脉冲响应');

xlabel('时间/s');

ylabel('幅值');

grid;                       %  网格

%%%%  绘制：脉冲响应

wt = logspace (-1,1);                % 对数空间(¨0.1, 10)

[mag,phase] = bode (a0 ,b0 ,wt);       % 计算：Bode中的幅值和相位

[ Gm,Pm,Wcg,Wcm] = margin(a0,b0);  % 计算：稳定裕度

disp ('System Gain Margin and its associated frequency are :');

Gm                               % 模值稳定裕度

Wcg                              % 幅值穿越频率，剪切频率，1/s

disp ('System Phase Margin and its associated frequency are :');

Pm                               % 相位稳定裕度

Wcm                             % -π相位穿越频率，1/s

%%%% 绘制：Bode图

figure(3)

Subplot (211);                     % 对数幅值-频率图

amp = 20*log10(mag);              %  20*log(mag)，dB

semilogx(wt,amp);

title ('对数幅值-频率图');

xlabel ('频率 / rad');

ylabel ('幅值 / dB');

grid;

subplot (212);                    % 相位-频率图

semilogx(wt,phase);

title ('相位-频率图');

xlabel ('频率/ rad');

ylabel ('相位/ degree');

grid;

 

 

 

运行该程序可得系统的单位阶跃和脉冲响应曲线如下，

 

http://s4/bmiddle/8679a9begbc4df07680d3&690

图1 　系统的单位阶跃响应曲线

 

http://s12/bmiddle/8679a9begbc4df3bae1bb&690

图2 　系统的脉冲响应曲线

 

系统的Bode图如下，

http://s13/bmiddle/8679a9begbc4df595502c&690

图3 　系统的Bode图