Matlab 图像小波变换_长笛人倚楼Gloria

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Matlab 图像小波变换

(2014-02-19 16:09:54)

标签：

wavelet

dwt2

upcoef2

waverec2

wavedec2

分类：数字图像

二维小波变换和一维小波变换十分类似，下面直接通过例子说明。

1. 读入原始图像并显示

I_noise = imread( 'coins.png');

figure, imshow(I_noise);

title( '原始图像' );

http://s16/middle/002pSPISzy6GI6PdJtdcf&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

2. 对图像进行一层小波分解 dwt2

[cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(I_noise, 'bior3.7');

figure

subplot(221), imshow(cA1, []);

subplot(222), imshow(cH1, []);

subplot(223), imshow(cV1, []);

subplot(224), imshow(cD1, []);

http://s6/middle/002pSPISzy6GI6PgKvX65&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

可以看出，第一张图是图像的近似，相当于图像的低频部分，而其它三张图是图像的轮廓，也就是水平，垂直和对角三个方向的细节。是图像的高频部分。至此，各变量的维数如下所示。

http://s15/middle/002pSPISzy6GI6PicGy5e&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

3. 使用upcoef2 从系数中构建近似和细节

A1 = upcoef2('a', cA1, 'bior3.7', 1);

H1 = upcoef2('d', cH1, 'bior3.7', 1);

V1 = upcoef2('v', cV1, 'bior3.7', 1);

D1 = upcoef2('d', cD1, 'bior3.7', 1);

figure

subplot(221), imshow(A1, []);

subplot(222), imshow(H1, []);

subplot(223), imshow(V1, []);

subplot(224), imshow(D1, []);

http://s16/middle/002pSPISzy6GI6PmmT56f&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

从结果上看，似乎与小波分解得到的直接结果非常接近。但查看一下变量的大小，就会发现重构得到的结果，其维数与原始图像的维数基本一致（稍大一些），而小波分解得到的结果则近似是一个1/2 递减的过程。

http://s8/middle/002pSPISzy6GI6PpDxB67&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

4. 多重小波分解 wavedec2

[C, S] = wavedec2(I_noise, 2, 'bior3.7');

C代表分解系数的组合，是一个向量

http://s10/middle/002pSPISzy6GI6PqZJf89&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

S表示每一层分解结果的维数，如果进行n层小波分解，S 的大小是(n+1)*2，最后一行表示的是原始图像的size

http://s8/middle/002pSPISzy6GI6PsM1Vc7&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

5. 利用 waverec2 进行小波重构

I_wrec = waverec2(C, S, 'bior3.7');

figure, imshow(I_wrec, []);

http://s16/middle/002pSPISzy6GI6PuTynaf&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

可以看出，使用 waverec2 重构得到的结果不像使用 upcoef2 那样多出黑边，此外，通过查看变量维数可以发现，I_wrec 的维数与原图像相同。

http://s4/middle/002pSPISzy6GI6Pxzgvf3&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

6. 利用 appcoef2 抽取第一层低频近似系数和第二层低频近似系数。

wcA2 = appcoef2(C, S, 'bior3.7', 2);

figure, imshow(wcA2, []);

wcA1 = appcoef2(C, S, 'bior3.7', 1);

figure, imshow(wcA1, [])

http://s15/middle/002pSPISzy6GI6PBIGG4e&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

可以看出，二者大小上存在差异，但显示内容大致相同。

http://s10/middle/002pSPISzy6GI6PCTxv39&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

对比还可发现，wcA1 的 size 与 dwt2 分解得到的 cA1 是相同的，事实上，二者基本是等价的。

7. 使用 upcoef 重构

I_wup2 = upcoef2('a', wcA2, 'bior3.7', 2)

figure, imshow( I_wup2, []);

I_wup1 = upcoef2('a', wcA1, 'bior3.7', 1);

figure, imshow(I_wup1, []); % 这个结果与dwt2 部分得到的 A1 相同

http://s5/middle/002pSPISzy6GI6PG0XWa4&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

这里为了简便，只重构了一层和二层的近似结果，如果需要对细节进行重构，只需将'a' 换成'h', 'v' 或者 'd' 即可。从图中可以发现，一层重构得到的图像要相对准确很多，这是因为二层小波近似所丢失的信息更多。

8. 抽取第一层细节 detcoef2

[chd1, cvd1, cdd1] = detcoef2('all', C, S, 1);

figure

subplot(131), imshow(chd1, []);

subplot(132), imshow(cvd1, []);

subplot(133), imshow(cdd1, []);

http://s6/middle/002pSPISzy6GI6PJ0BT35&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

同理，这个结果与 dwt2 得到的结果是一致的，所有变量的 size 如下图所示。

http://s11/middle/002pSPISzy6GI6PKQOu0a&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

9. wrcoef2 对小波进行单支重构

Matlab help 中的例子如下

http://s16/middle/002pSPISzy6GI6PNHQP5f&690图像小波变换" TITLE="Matlab 图像小波变换" />

实际上，wrcoef2 的过程就相当于 appcoef2 或者 detcoef2 后再进行 upcoef2。其得到结果的 size 应该比原信号稍大一些。

来自为知笔记(Wiz)

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