现在等到最后一名跑到终点，我们考虑一下他们的完成时间。对于这些速度最慢的跑步者,跑步完成时间差异将非常大。这是因为在长跑中，很小的速度差将会对完成时间产生显著影响。而对于跑的最快的人，速度的微小差异(决定性)影响到最终到达终点的时间。

     这种现象被称为“异方差性”(不恒定方差)。在这个例子中，变异量取决于平均值(差异小完成时间短，差异大完成时间长)。

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     跑步时间的数据分布可能不服从我们熟悉的钟形曲线(又名正态分布)。结果得到的分布是不对称的右侧长尾分布。这是因为跑步时间短的呈现出左侧变化较小的短尾分布，跑步时间长的呈现出右侧变异大的长尾分布。

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为什么是这样呢？

1.模型偏倚和伪交互作用：如果您正在进行回归分析或实验设计(任何统计模型)，这种不对称分布可能会导致模型扭曲。如果一个因子对平均速度有显著影响，这意味着对于一个较大的平均跑步时间来说该因子的差异更大。当均值较大时，许多因子似乎都有更强的影响。然而，这并不是真正的因子产生的影响，而是当均值较大时，变异的增加导致所有因子效应估计变大。这可能会产生虚假的交互作用，由于不恒定的变化产生一个具有许多(虚假的、不现实的)交互的、非常复杂的模型。

2.如果你执行一个标准的过程能力分析，这种分析是基于正态分布的假设。过度偏离正态分布会使你的能力估计产生偏差。

Box-Cox 转换

     解决这个问题的一个方法是使用Box-Cox转换将数据转换为正态，Minitab软件会选择最好的数学函数进行数据转换。目的是得到正态分布的数据(转换后)和稳定的方差。

考虑下面的不对称函数：

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     如果对这个分布进行对数变换，较小数据之间的差异将会变大(因为对数函数的斜率很小)，而较大数据之间的差异将减少(因为该分布中较大数据的斜率很小)。如果你拓展了左尾的差异，减少了右尾的差异，结果将是方差恒定、形状对称的正态分布(无论均值大小如何)。这就是为何在Minitab协助中无论对于什么样的数据通常都建议使用Box-Cox转换，,以及为何在Minitab软件的回归分析或DOE(试验设计)的对话框中，Box-Cox转换是其中一个选项，,无论哪种情况都可以考虑是否需要将数据转换成正态。

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     上面的图形说明通过 Minitab软件协助(能力分析)中的Box-Cox转换，不对称分布的数据已经转换成了一个对称的正态分布(成功地通过了正态性验证)。

Box-Cox转换和变量

     注意，Minitab软件将使用最佳的变换函数，它不一定是对数转换。

     通过这个转换，原来的变量尺度可能发生了改变，在查看过程能力图形时,可能无法识别典型数据(转换后)的大小。然而, 基于正态分布估计的Ppk和Pp等能力指数将是可靠的。同样，尽管转换明显有助于消除虚假的交互并识别非常重要的因子，但您需要注意在回归模型中其系数将被修改。

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