无向图的最短路径求解算法之——Dijkstra算法（转载http://sbp810050504.blog.51cto.com/2799422/690803）

    在准备ACM比赛的过程中，研究了图论中一些算法。首先研究的便是最短路的问题。《离散数学》第四版（清华大学出版社）一书中讲解的Dijkstra算法是我首先研究的源材料。

      如何求图中V0到V5的最短路径呢？http://img1.51cto.com/attachment/201110/121308810.jpg

        java实现的方式如下： 

       第一步，根据图来建立权值矩阵：

       int[][] W = { 
    {  0,   1,   4,  -1,  -1,  -1 },
    {  1,   0,   2,   7,    5,  -1 },
    {  4,   2,   0,  -1,    1,  -1 },
    { -1,  7,  -1,   0,    3,    2 },
    { -1,  5,    1,   3,   0,    6 },
    { -1, -1,  -1,   2,   6,    0 } };(-1表示两边不相邻,权值无限大)

例如：W[0][2]=4 表示点V0到点V2的权值为4

W[0][3]=-1表示点V0与V3不相邻，所以权值无限大。

第二步：对V0标号；V0到其它点的路径得到 distance: {0,1,4,-1,-1,-1}; 找到V0到各点中权值最小的那个点（标号的点除外,-1代表无限大），故得到1即对应的下标1，得到V1；对V1标号，然后更改V0通过V1到其它点的路径得到 distance: { 0, 1, 3, 8, 6, -1}; 

第三步：找到distance中权值最小的那个点，（标号的点除外）得到V2,对V2标号，然后更改V0通过V1->V2到其它点的路径得到 distance: { 0, 1, 3, 8, 4, -1}; 

第四步：找到distance中权值最小的那个点，（标号的点除外）得到V4,对V4标号，然后更改V0通过V1->V2到其它点的路径得到 distance: { 0, 1, 3, 7, 4, 10}; 

第四步：找到distance中权值最小的那个点，（标号的点除外）得到V3,对V3标号，然后更改V0通过V1->V2到其它点的路径得到 distance: { 0, 1, 3, 7, 4, 9}; 

最后只剩下V5没有被标号，就找到V5了。结束！