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07复合函数的奇偶性

(2018-09-15 10:11:57)
标签:

复合函数的奇偶性

奇函数吐负号

偶函数吃负号

吐了两次

吐了再吃

分类: 数学教育
07复合函数的奇偶性
07复合函数的奇偶性
07复合函数的奇偶性
07复合函数的奇偶性

课堂上教师可先让学生凭直观感觉填表,然后再挑选一两个结论进行证明.数学学习是需要直觉的,数学家在探索一些结论时也是先靠直觉猜想,然后再去证明或者证否.猜错了也不要紧,做出调整即可.

    有资料将上面的规律总结为“有偶则偶,全奇才奇”,意思是说:只要内层函数和外层函数中有一个是偶函数,则复合之后一定是偶函数;只有当内层函数和外层函数全是奇函数时,复合之后才是奇函数.这样总结不错,但笔者觉得如下形象化的记忆效果会更好,课上配合老师绘声绘色的讲解,学生绝对会笑喷!形象而不失严谨,学生在欢声笑语中将复合函数的奇偶性规律牢记心中.

第一行:吐了两次

第二行:吐了再吃

第三行:吃掉不吐

第四行:只吃一次

复合是一种重要的函数运算,在必修1第二章《基本初等函数()》里还会把指数函数、对数函数、幂函数复合出更多意想不到的函数,很多题目正是以这些函数展开的,

抓着函数的概念与性质(三要素、单调性、奇偶性)这样一个线索执笔,写到这里共7讲,复合函数专题就结束了.笔者知道,实际教学中是没有专门的时间系统讲解复合函数的,多数情况是穿插在函数各小节里分散讲解.

笔者的观点是:复合函数的概念要及早引入,在讲完函数的概念之后就可引入.及早引入,及早方便,便于帮助学生把握问题的本质.至于复合函数的周期性,复合函数的链式求导法则,则是后话,这个专题就不再涉及了.

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