加载中…
个人资料
成依青
成依青
  • 博客等级:
  • 博客积分:0
  • 博客访问:52,108
  • 关注人气:123
  • 获赠金笔:0支
  • 赠出金笔:0支
  • 荣誉徽章:
相关博文
推荐博文
谁看过这篇博文
加载中…
正文 字体大小:

转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

(2016-01-06 10:35:47)
分类: 高考园地
                                             半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析
                                                          湖北省监利县朱河中学 黄尚鹏

  摘要:本文从理论上运用严格的数学方法对半偏法测电流表和电压表的内阻实验的系统误差进行了分析,从而给出半偏法测电流表和电压表内阻的实验条件,以供大家参考。

 

  关键词:半偏法 系统误差 相对误差 闭合电路欧姆定律 并联分流 串联分压 

 

  一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析

 

  半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图1所示,实验操作步骤如下:

 

转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

1

 

  第一步:开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析闭合前,将滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值调到最大。

 

  第二步:闭合开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,调节滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,使电流表满偏。

 

  第三步:保持开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析闭合,滑动变阻器不动,闭合开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,调节电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值,使电流表半偏。

 

  第四步:记下此时电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值,则电流表的内阻转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻,即转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,这样就可近似认为开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析闭合前后干路中的总电流是不变的。但事实上,当开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析闭合后,干路中的总电流是变大的,当电流表半偏时,通过电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的电流比通过电流表的电流要大,根据并联分流规律可知,半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。

 

  假定电源的电动势为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,内阻为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,电流表的满偏电流为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  闭合开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,调节滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,使电流表满偏时,根据闭合电路欧姆定律得

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                                    (1)

 

  闭合开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,调节电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值,使电流表半偏时,根据闭合电路欧姆定律及并联分流公式得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                   (2)

 

  联立(1)和(2),消除转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                (3)

 

  由(1)解得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,将其代入(3)得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析    (4)

 

  由(3)可知转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,且当转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,即转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析时,转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析近似成立。

 

  由(4)可知转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的相对误差转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                (5)

 

  由(5)可知,电源的电动势转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析越大,相对误差越小。

 

  结论:用半偏法测电流表的内阻时,测量值比真实值小,为减小实验误差,应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻,即转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,而要做到这一点,必须使用电动势较大的电源,且为防止电流表过载,必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配,可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。

 

  二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析

 

  半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图2所示,实验操作步骤如下:

 

转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

2

 

  第一步:开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析闭合前,将电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值调到零,滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的滑片转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析调到最左端转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  第二步:闭合开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,调节滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的滑片转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的位置,使电压表满偏。

 

  第三步:保持滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的滑片转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的位置不变,调节电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值,使电压表半偏。

 

  第四步:记下此时电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值,则电压表的内阻转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  本实验要求滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻,即转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,这样就可近似认为调节电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值后,滑动变阻器的左端电阻转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析分得的电压仍然为满偏电压。但事实上调节转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值后,转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析分得的电压增大,当电压表半偏时,电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析两端电压比电压表两端电压要大,根据串联分压规律可知,半偏法测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻大。下面笔者从两个不同的角度运用两种方法对该实验的系统误差进行分析。

 

  假定电源的电动势为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,内阻为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,电压表的满偏电压为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  当转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,开关转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析闭合,调节滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的滑片转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,使电压表满偏时,根据闭合电路欧姆定律得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,其中转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析       (1)

 

  调节电阻箱转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值,使电压表半偏时,根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析              (2)

 

  方法一:

 

  联立(1)和(2),消除转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析             (3)

 

  显然转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,且转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的相对误差转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  根据平均值不等式转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,故转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  又根据分式不等式转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  则由(1)可知转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析(最后一步用到转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  于是有转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,故转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                      (4)

 

  由(4)可知,当转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析时,转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析近似成立,且选择电动势较小的电源也可以减小相对误差,当然为使电压表指针能达到满偏,必须满足转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。

 

  方法二:

 

  将(1)式整理成关于转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的一元二次方程得

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                          (5)

 

  将(2)式整理成关于转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的一元二次方程得

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                   (6)

 

  方程(5)和(6)有公共根,记为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析即为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的阻值。设方程(5)的另一根为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,方程(6)的另一根为转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,根据韦达定理即一元二次方程的根与系数的关系得

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析   (7)       转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析          (8)

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析  (9)       转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析   (10)

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析 转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析 (11)      转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析 转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析          (12)

 

  联立(11)和(12)解得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析  (13) 转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析  (14)

 

  将(13)代入(7)解得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                  (15)

 

  将(13)代入(8)解得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析                           (16)

 

  根据转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析及(15)和(16)得转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的相对误差转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析的取值范围

 

  转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析        (17)

 

  注意:由于转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,可知(17)式的右边转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析

 

  由(17)式的左边可知,转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,由(17)式的右边可知,为减小相对误差,应选择小阻值的滑动变阻器转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,且电源的电动势要适当小一些,也可以减小相对误差,当然为使电压表指针能达到满偏,必须满足转载:半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析,故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。

 

  结论:显然上述两种方法得出的结论是一致的,由此可知用半偏法测电压表的内阻时,测量值比真实值大,为减小实验误差,应使滑动变阻器的阻值远小于电压表的内阻且应该选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。

 

  参考文献:

 

  1.全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第二册 人民教育出版社物理室编著(2003年6月第1版)

 

  2.张大同编《高中物理竞赛辅导》 陕西师范大学出版社(2000年6月第2版)

0

阅读 评论 收藏 转载 喜欢 打印举报/Report
  • 评论加载中,请稍候...
发评论

    发评论

    以上网友发言只代表其个人观点,不代表新浪网的观点或立场。

      

    新浪BLOG意见反馈留言板 电话:4000520066 提示音后按1键(按当地市话标准计费) 欢迎批评指正

    新浪简介 | About Sina | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站律师 | SINA English | 会员注册 | 产品答疑

    新浪公司 版权所有