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上海交大慕课《数学之旅》:一场轻松而思辨的旅行

(2014-12-23 10:40:58)
标签:

数学

教育

分类: 数学教育

在浩繁的在线课程中,《数学之旅》如何能脱颖而出?上海交通大学特聘教授、中国数学会常委理事、上海数学会副理事长、“上海交大最受学生欢迎教师”王维克这样介绍他的教学理念——“我们的数学之旅,希望是一次轻松的旅行;我们的旅行,不期望能到达多少景点,而更关注同行者心与心的交流,希望在交流中了解数学的思维方式和它在科学、人文、文化甚至生活上所起的巨大的作用。”

王维克认为,数学是我们“与造物主对话的语言”。数学的抽象化本质,使人们可以用理性的思维达到甚至超出感官所及的宇宙的根本。在课程的框架设计上,王维克教授摒弃了传统课程中“原理/公式——论证——习题”的模式,将重点放在介绍数学概念和数学思想形成历史上。他希望“和学生一起从思想上重走一遍前辈们走过的路”,在旅途中理解数学抽象的必要性和魅力,体会数学抽象所表现出的人类心智的荣耀,潜移默化地培养数学抽象的能力。

丰富的实例:让数学更活泼更有趣

“在赤道为地球做一个箍,紧紧箍住地球。如果将这个箍加长1米,一只小老鼠是否可以通过?”对这个问题,大多数人都会凭第一印象的主观判断,回答道“不”。地球赤道半径6378千米,仅仅增加1米的周长,反映在半径上的增量一定微乎其微。然而,在《数学之旅》中,王维克却用“精确”的运算过程给出了相反的答案:增加的1米周长,反映在铁箍半径上,仍然满足“圆的周长=2倍圆周率×半径”的关系,根据这一公式,铁箍半径会随之增加16厘米。对一只小老鼠来说,这个高度已经绰绰有余,完全可以任意通过。

“小老鼠过铁箍”仅仅是一个具有代表性的例子。除此之外,王教授还讲述了许许多多故事来增进同学们对抽象数学概念的理解。在王维克的《数学之旅》课程上,我们跟随着他的思维,时而以人类的理性视角观察世界,时而又以小动物的身份窥探着世界更为多彩的一面。课堂上精彩丰富的实例讲解,为我们打开了另一扇认知数学的窗口,让数学变得更活泼、更有趣。

诗化的语言:为数学思维插上腾飞的翅膀

提起“数学”,脑海中就浮现出一条条公式;提起“数学家”,印象里就浮现出一张张严肃板正的面孔。但,这就是“数学”和“数学家”的真实写照吗?《数学之旅》告诉我们——“不,数学很‘美’”。

在此之前,你或许未曾想到,数学课的语言也可以很诗化。

“一尺之棰,日取其半,万世不竭”——讲的是数列极限为0的定义。王维克借用一句出自《庄子·天下篇》的古语,描述了一个数列中数值渐渐趋近于0却终不等于0的现象,用古朴的汉语赋予数学新的生命力。

“宇宙的琴弦”——形容的是“超弦理论”。王教授援引一本经典物理学著作《宇宙的琴弦》的书名,用诗化的语言扭转了数学“枯燥、乏味”的形象,同时又为希望进一步深入学习超弦理论的同学介绍了更宽的领域、打开了更大的视野、指点了钻研的方向。

在整个授课过程中,王维克妙语连珠,各类典故信手拈来。从欧拉的“七桥问题”,讲到《别闹了,费曼先生》,思维从实际问题提升到理论高度,又再次由理论回归实践。这其中,不变的是生动流畅的叙述方式,不变的是语言的灵动与诗意。

数学之思:最大的难处是知道自己要什么

“数学的抽象思维,是对客观现象的归纳与提升,是从‘个别到一般’的过程”。“数学抽象就是揭示本质”,就是要排除掉客观而非本质的现象,知道自己要什么。

王维克教授认为,数学抽象是一个“抵制诱惑,难得‘糊涂’的过程”。事情有轻重缓急之分,现象也有本质与非本质的区别。在数学的迷雾中,只有抓住最本质、最核心的特征,舍弃不必要的细枝末节,拒绝“多即是好”的贪婪心理,才能从迷茫中走出来,认清数理间的规律。

这一观点,既是数学抽象的规律,又何尝不是人生的规律。在面对重重考验、重重选择时,要常常警醒自己放下不必要的顾虑、不必要的担忧、不必要的成见、不必要的收获,先“舍”后“得”,握紧生命中最重要、最珍贵的部分,从而收获生命最本真的感动。

“玉不琢,不成器”。“抽象”就是这样一个凿去不必要的石矿、保留精美的玉石结晶的过程。在这一环节中,最大的难处就是要“知道自己要什么”。从这一点出发,数学的思辨性思考与人生的哲理箴言再次产生了重合。在《数学之旅》的旅程中,不仅学识得到了增长,人生体悟也获得了提升。

如今,《数学之旅》这门精品课程,正依凭Coursera“慕课”平台走向全世界。在向世界推广“轻松而思辨”的数学教学理念的同时,也为深化教学质量改革、提高教学水平、共享优秀教学资源、增进国内外教学领域的交流、扩大中国高校的国际影响力等方面作出巨大贡献。

来自上海交大的陆同学已经慕名聆听过《数学之旅》在线课程。陆同学表示:“大一时有幸选修过王维克教授的数学课,那时就觉得王教授上课的思维活跃恣肆,与一般只懂得讲定理和习题的数学课大不相同。《数学之旅》课程秉持了这一优点,讲解方式生动活泼,但所讲的内容也十分玄妙深刻。在王教授的课上,我的确感到这是一场愉悦的旅行:沿着大数学家的思维轨迹一路走来,既有聆听故事的轻松美妙,也有发现新事物时的激动兴奋,更有苦心思辨的辛勤求索。如果要我为‘数学之旅’加上一个定语,那么一定是‘轻松而思辨的’。”

通讯员 胡冰吴佳玙

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