对于系统的闭环传递函数为16/(s^2+8*zeta*s+16),其中zeta=0.707，求二阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应，单位斜坡响应

用MATLAB所写程序如下：

 

syms s zeta

zeta=0.707;num=[16];den=[1 8*zeta 16];

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

figure(1)

impulse(sys,t);grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');title('impulse response');

>> figure(2)

step(sys,t);grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');title('step response');

figure(3)

u=t;

lsim(sys,u,t,0);grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');title('ramp response');

 

 

 

 

 

 

 

从图中我们不难看出系统超调量为4.33%，上升时间为0.537，调节时间1.49

 

 

 

 

在过阻尼系数分别等于0，0.5，0.707，1，2不同时，对应二介系统的单位阶跃响应曲线，

用MATLAB所写程序如下：

 

 

 

 syms s zeta

zeta=0;num=[16];den=[1 8*zeta 16];

 

 

 

 

 

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

figure(2)

step(sys,t);grid

xlabel('t');ylabel('c(t)');title('step response');

hold on

>> zeta=0.5;num=[16];den=[1 8*zeta 16];

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

step(sys,t);grid

>> hold on

>> zeta=0.707;num=[16];den=[1 8*zeta 16];

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

step(sys,t);grid

>> hold on

>> zeta=1;

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

step(sys,t);grid

>>  hold on

zeta=1;num=[16];den=[1 8*zeta 16];

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

step(sys,t);grid

>> hold on

zeta=2;num=[16];den=[1 8*zeta 16];

p=roots(den);

sys=tf(num, den);

t=0:0.01:3;

step(sys,t);grid

>> 

 

所得图如下，

 

我们不难从图中看出，随着过阻尼系数的增大，二介系统的单位阶跃响应趋近

于平稳信号的时间越慢，衰减越厉害，曲线越平稳，这和我们所算结果是相同的