也谈“幻六边形”

       西北风

1947年，美国的亚当斯（C.W.Adams）找到了世界上独一无二的幻六边形。1962年亚当斯把他的结果寄给《科学美国人》的专栏作家加德纳；加德纳把情况转告给美国数学家特里格。1964年，特里格证明了亚当斯得到的幻六边形是唯一的。即：把3n²-3n+1个自然数1，2，……，3n²+3n+1安排在跳棋棋盘形状的某个六边形中去，使每条线上各个数字和相等，则n=3，即最外层的六边形每边只能安排3个数，且只能如下这样安排。

这里要说的是：首先，将“幻六边形”每三个相邻的数字组成一个小三角看成一个独立的“系统”。

其次，把这个“系统”的数字之和写在小三角的中间。我们得到了24个小三角。我们发现：“幻六边形”上外周的18个小三角形有这样的特点：边缘的每三个数字组成的三角形顶点数字之和都与其对应的位置的三个数字之和相等；而中间的6个小三角形顶点数字之和分别与反方向的外周六边中间的那个数字之值相等。如：中间的1、5、7三个数字的和∑=1+5+7=13；而13恰恰是在其相反位置外边上的中间那个数字，其它五个也如此。幻六边形—“魔蜂窝”上的美是以高度对称而存在：18个小三角形的和为598；598=2*13*23；C=38。如下：

（注：“幻六边形”中间的6个小三角形数字和为86）

其三，幻六边形—“魔蜂窝”外周的上、右上、右下三边幻和的数字根之和都是11；而“魔蜂窝”外周的左上、左下、下三边幻和的数字根之和都是20。1943年数学家W.Ljunggren发现11和20的平方数有下面的独特性质：

3⁰+3¹+3²+3³+3⁴=1+3+9+27+81=11²。

7⁰+7¹+7²+7³=1+7+49+343=20²。

他证明除了这两个数外，再也找不到X和y满足下面的等式：。

1+x+x²+x³+…+xⁿ=y²。

“魔蜂窝”恰恰为这个等式提供了生动而美妙的实例。

笔者发现：将11和20平方数等式左面数字拆开、单个一一加起来有：1+3+9+2+7+8+1=31=1+7+4+9+3+4+3事实上有：11+20=31；另，外周有12个数字，而对应两边的数字根和为31；这里，12*31=372；12*13=156。因此有回文等积式：156*651=273*372。而更有意思的是：

      ①心理学上：人体有12对脑神经和31对脊神经；大脑通过这些周围神经系统对身体外部的感觉和运动实行网络化的综合管理；

②非合数表上：排在第12号座位上的非合数是31。（注：“1”排在非合数表的第一位）它表明：非合数与其所在非合数表上的位序存在着契合关系。

问题：

1、弱力粒子质量数为86和97；魔蜂窝中心幻出“ 86”，外周能幻出97吗？

2、魔蜂窝常数38；而其外周数和为157，查《非合数表》看157是第几号非合数？