高斯核无穷维特征向量_JackWang

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高斯核无穷维特征向量

(2013-03-29 09:45:29)

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分类： Machine_Learning

高斯核函数是一种常用的径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）。径向基函数的每一个基函数只依赖于空间中一点 x 到某一中心 u 的径向距离（如欧几里得距离），数学表示为：

http://s10/mw690/7a24649f4d907ce708279&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

高斯核函数的数学形式为：

http://s4/mw690/7a24649f4d906e9ef7703&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

高斯核函数有个重要的性质：高斯核具有无穷维特征向量。http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6696EN00SIGG.gif无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" /> 下面对高斯核函数的这个性质进行证明。

http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___7403ZH00SIGG.gif无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />、首先，展开高斯核函数中的平方项：

http://s9/mw690/7a24649f4d906fc4076a8&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

展开后的高斯函数可以表示成：

http://s8/mw690/7a24649f4d90703eeb9c7&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" /> （1）式

http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___7404ZH00SIGG.gif无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />、然后，对中间的指数项进行幂级数展开，得：

http://s2/mw690/7a24649f4d908867fee81&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

上式可进一步化简为：

http://s11/mw690/7a24649f4d908868005ca&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" /> （2）式

其中

http://s6/mw690/7a24649f4d90886802095&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___7405ZH00SIGG.gif无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />、下一步，把（2）式带入（1）式，高斯核函数表示成如下形式：

http://s3/mw690/7a24649f4d908b8e37232&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

可以进一步简化表达式：

http://s4/mw690/7a24649f4d908b8e39863&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" /> （3）式

其中

http://s1/mw690/7a24649f4d908b8e3c120&690无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

（3）表示给出了一个核函数的典型形式，并且她的特征向量是无穷维的。http://www/uc/myshow/blog/misc/gif/E___6779EN00SIGG.gif无穷维特征向量" TITLE="高斯核无穷维特征向量" />

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