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[转载]导数基础知识

(2011-12-24 14:28:23)
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原文地址:导数基础知识作者:starszys
    导数可理解为:一个函数在某点的斜率。
    设y = f(x)为原函数,现在要求其在x = x0的导数f'(x0)。
    设△x为自变量x的增量,△y表示y的增量,那么,当△x←0时,△y/△x就可看作f'(x0)。

    一些简单函数的导数推导:
    ⒈y = f(x) = x。
      y' = △y/△x = (x+△x) / x = 1
    ⒉y = f(x) = x^2
      y' = △y/△x = [(x+△x)^2 - x^2] / △x = (△x^2 + 2x*△x) / △x = △x + 2x = 2x
    ⒊y = f(x) = 1/x
      y' = △y/△x = [1/(x+△x) - 1/x] / △x = -△x / [△x * x * (x+△x)] = - 1/x^2

    导数基本公式:
    y = a^x    ===>    y = a^x*lna  (ln为自然对数)
    y = x^a    ===>    y = a*x^(a-1)
    y = logax  ===>    y = 1/xlna
    y = sinx   ===>    y = cosx
    y = cosx   ===>    y = -sinx
    y = tanx   ===>    y = 1/(cosa)^2

    导数基本性质:
    y = c*f(x)    ===>    y' = c * f'(x)
    y = u(x) + v(x)    ===>    y' = u'(x) + v'(x)
    y = u(x) * v(x)    ===>    y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
    y = 1/u(x)    ===>    y' = -u'(x)/u(x)^2
                    ||
                    ||
    y = v(x) / u(x)    ===>    y' = [v'(x) * u(x) - u'(x) * v(x)] / u(x)^2

    y = v(t), t = u(x)    ===>    y'(x) = y'(t) * t'(x)
    解释:y'(x) = △y / △x = △y/△t * △t/△x = y'(t) * t'(x)

    (NOI2007冬令营一试第二题用了导数知识会更快)

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