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排列组合基本原理

(2020-02-02 10:01:05)
分类: 学习知识

前言:对于我来说只需要懂得前面最简单的加法原理和乘法原理就行了,每天都需要用基本的排列组合来思考问题。

一、排列组合基本介绍

排列组合是数学运算的高频题型之一,在近几年的考试中连续出现。排列组合所涉及的知识内容众多,部分试题可依据固定的方法快速解答。同时,排列组合也是概率问题的解题基础,因此需要认真备考这一题型。

二、排列组合基本原理及公式

1.加法原理与乘法原理

加法原理:完成一件事情,需要划分几个类别,各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时,完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。

【示例】从A地到B地,有3个车次的火车,有5趟汽车,2班飞机。那么从A地到B地一共有3+5+2=10种方法。

乘法原理:完成一件事情,需要分为几个步骤,每个步骤内的方法刚好完成该步骤,所有步骤实施完毕刚好完成这件事,则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之积。

【示例】从A地到B地需在C地转机,已知从A地到C地有4种方法,从C地到B地有3种方法。那么从A地到B地要分两步,A→C、C→B,共有4x3=12种方法。

中公点评:加法原理中要求“没有重复,没有遗漏”;乘法原理中,要求“步骤刚刚好”。在对复杂问题进行分类讨论、复杂事情分步完成的时候一定要注意这一点,才能保证计数的准确。

2.排列

排列指的是从n个不同元素中任取m个按照一定的顺序排成一列,排列种数记作排列组合基本原理。根据乘法原理,把整件事分成m步,挑第一个有n种选择,第二个有(n-1)种选择,以此类推可得:

排列组合基本原理

3.组合

组合指的是从n个不同元素中取出m个元素作为一组,组合种数记作排列组合基本原理。与排列不同的是,组合只关注取出的是什么,不考虑取出的顺序。根据排列的计算方法,从n个不同元素中任取m个排成一列有排列组合基本原理种情况,每组有排列组合基本原理种排列,则组合数:

另稍微学习一下决策树

决策树(Decision Tree)是在已知各种情况发生概率的基础上,通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率,评价项目风险,判断其可行性的决策分析方法,是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干,故称决策树。在机器学习中,决策树是一个预测模型,他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度,使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。

决策树是一种树形结构,其中每个内部节点表示一个属性上的测试,每个分支代表一个测试输出,每个叶节点代表一种类别。

分类树(决策树)是一种十分常用的分类方法。他是一种监管学习,所谓监管学习就是给定一堆样本,每个样本都有一组属性和一个类别,这些类别是事先确定的,那么通过学习得到一个分类器,这个分类器能够对新出现的对象给出正确的分类。这样的机器学习就被称之为监督学习。

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