[STATA] 随机过程-五种基本时间序列_Daniel

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[STATA] 随机过程-五种基本时间序列

(2011-03-25 23:42:11)

标签：

stata

随机过程

基本时间序列

白噪声

随机游走

非平稳序列

教育

分类： STATA

******** 随机过程-五种基本时间序列 *********

* by 莫家伟

* software：STATA 10.0

* 2011.3.25

* 【以下代码均可以直接复制到STATA新建的.do文件中，将需要执行的语句划选，

* 然后点击Do-File Editor工具栏最右边的“Do”按钮即可执行】

* 【准备知识】

* 平稳性定义

* “严平稳”：时间序列{x（t）}的联合概率分布不随时间而变，即任意n和k，x1 x2... xn

* 与 x(1+k) x(2+k)... x(n+k)的联合分布相同。

* “弱平稳”：即符合以下三条

* （1）E(xt)= u , t=1,2,...

* （2）Var(xt)=E(xt-u)^2=sigma, t=1,2,...

* （3）Cov(xt,x(t+k))=(E(xt-u)(x(t+k)-u)=rk , t=1,2,..., k!=0

* 即协方差不随选定的时间t而变化，只与间隔k有关。

* 开始模拟数据前的基本设置：

clear

set obs 500

gen t=_n

tsset t

gen x=0

* 1、white noise（白噪声过程，最基本的随机平稳时间序列）

gen noise=invnormal(uniform())

line noise t, title("1.白噪声过程") caption("Graphed by Daniel MJWei")

file:///C:/Documents%20and%20Settings/daniel%20mo/Application%20Data/Tencent/Users/157125831/QQ/WinTemp/RichOle/5VT[W23%6$W(RJ~WMZ1$O[9.jpg随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

http://s15/bmiddle/74d7179749f50a5ef4b2e&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

* 2、random walk（随机游走过程，最基本的非随机平稳时间序列）

drop noise x

gen noise=invnormal(uniform())

*-> 基本生成方程： x(t)= p* x(t-1) + noise

gen x=0 in 1

replace x=l.x + noise if t != 1

line x t, title("2.随机游走过程p>1") caption("Graphed by Daniel MJWei")

*->可重复上述步骤，看图观察所谓“非平稳”、随机漂移的效果。

http://s11/bmiddle/74d7179707654de61d3ca&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

*->假如 p小于1呢？例如p=0.8 可以运行下述步骤查看：

drop noise x

gen noise=invnormal(uniform())

gen x=0 in 1

replace x=0.8*l.x + noise if t != 1

line x t, title("2.随机游走过程p<1") caption("Graphed by Daniel MJWei")

http://s12/bmiddle/74d7179749f50b33604bb&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

*-> q 阶自回归过程 AR(q)： x(t)= p1* x(t-1) + p2* x(t-2)+ ... + pq* x(t-q)+ noise

*-> 可以证明只有当特征方程 1-p1*L-p2*L^2-...-pq*L^q=0

->所有特征根L的绝对值大于1时，序列才是平稳的。下面演示一例：

drop noise x

gen noise=invnormal(uniform())

gen x=0 in 1

replace x=0 in 2

replace x=0 in 3

replace x=1.004*l.x - 1.05*l2.x + 1.003*l3.x + noise if t > 3

line x t, title("2.q 阶自回归过程 AR(q)") caption("Graphed by Daniel MJWei")

http://s14/bmiddle/74d7179749f50b750265d&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />
（P.S. 这个图不过重复几次随机过程，最后生成的都是这么美丽的形式，这或许就是所谓的偶然中的必然？）

* 3、random walk with drift（带漂移项随机游走过程）

drop noise x

gen noise=invnormal(uniform())

*-> 基本生成方程： x(t)=a+ x(t-1) + noise 【 a为随机性趋势（stochastic trend）】

gen x=0 in 1

replace x=0.1+ l.x + noise if t > 1

line x t, title("3.带漂移项随机游走过程") caption("Graphed by Daniel MJWei")

http://s1/bmiddle/74d7179749f50be6d74d0&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

* 4、trend stationary process（趋势平稳过程）

drop noise-x

gen noise=invnormal(uniform())

*-> 基本生成方程： x(t)=a+ b*t+ noise2; noise2(t)=p*noise2(t-1)+noise;p<1

gen noise2=0 in 1

replace noise2=0.8*l.noise2 + noise if t>1

gen x=1+ 0.1*t+ noise2

line x t, title("4.趋势平稳过程") caption("Graphed by Daniel MJWei")

http://s10/bmiddle/74d7179749f50c1b4cf39&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

* 5、non-stationary process with deterministic trend

*-（确定性趋势非平稳过程）

drop noise-x

gen noise=invnormal(uniform())

*-> 基本生成方程： x(t)=a+ b*t+ x(t-1) + noise

gen x=0 in 1

replace x=0.1+ 0.01*t+ l.x + 10*noise if t > 1

line x t, title("5.确定性趋势非平稳过程") caption("Graphed by Daniel MJWei")

http://s13/bmiddle/74d7179749f50c5ffe1cc&690随机过程-五种基本时间序列" TITLE="[STATA] 随机过程-五种基本时间序列" />

*->检验单位根

dfuller x, trend

dfuller d.x, trend

******* 到此，五种基本的时间序列介绍完毕 *********

* 参考文献

* [1] 潘省初（2009）.《计量经济学中级教程》. 清华大学出版社：p.146~148

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