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matlab求两直线的夹角

(2011-05-31 20:56:38)

基于matlab求解初等几何问题

lyqmath

引言

在工程应用、科学计算等领域,计算两条直线的交点是一个较为基础的问题。一般的应该考虑到直线方程的写法和求解交点的方式。这里给出一个具体的处理方式,其基本思想是:首先基于给定的节点定义出直线一般方程,然后求解方程组得到直线方程参数,最后根据得到的两条直线来求解出交点。因此,问题的输入为四个已知节点,输出为由已定节点定义的直线的交点。

根据节点计算直线方程并求交点

已知两条直线的节点信息,要求计算出直线的方程与两直线的交点。采用直线的一般方程形式:Y = Ax + By + C,这里的A、B、C就是待求的直线方程参数。

代码

% By lyqmath

% DLUT School of Mathematical Sciences

% BLOG:http://blog.csdn.net/lyqmath

clc; clear all; close all;

%% 符号变量

定义节点信息

syms x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4

定义参数信息

syms C

定义变量

syms y

 

%% 计算A1,B1,A2,B2

直线方程——节点1

eq1 = A*x1 + B*y1 + C;

直线方程——节点2

eq2 = A*x2 + B*y2 + C;

求解参数

sov1 = solve(eq1, eq2, A, B);

直线方程——节点3

eq3 = A*x3 + B*y3 + C;

直线方程——节点4

eq4 = A*x4 + B*y4 + C;

求解参数

sov2 = solve(eq3, eq4, A, B);

求解结果——直线1

A1 = simplify(sov1.A / C);

B1 = simplify(sov1.B / C);

求解结果——直线2

A2 = simplify(sov2.A / C);

B2 = simplify(sov2.B / C);

求解结果:

% A1 = (y1 - y2)/(x1*y2 - x2*y1);

% B1 = (-x1 + x2)/(x1*y2 - x2*y1);

% A2 = (y3 - y4)/(x3*y4 - x4*y3);

% B2 = (-x3 + x4)/(x3*y4 - x4*y3);

 

%% 求交点

直线方程1

eq1 = A1*x + B1*y + 1;

直线方程2

eq2 = A2*x + B2*y + 1;

求解方程组

sov = solve(eq1, eq2, x, y);

显示求解结果

pretty(eq1)

pretty(eq2)

pretty(sov.x)

pretty(sov.y)

结果

 

  

因此,根据输入的节点信息,可以得到两条直线方程与直线的交点公式。注意到Matlab做符号计算可能耗时较长,这里根据已有结果编写计算函数如下。

% By lyqmath

% DLUT School of Mathematical Sciences

% BLOG:http://blog.csdn.net/lyqmath

function [px, py] = comput_intersec(line1, line2)

计算直线交点,直线为结构体,内容为两个节点信息

p1 = line1.point1; p2 = line1.point2; 第1条边的两点

p3 = line2.point1; p4 = line2.point2; 第2条边的两点

x1 = p1(1); y1 = p1(2);

x2 = p2(1); y2 = p2(2);

x3 = p3(1); y3 = p3(2);

x4 = p4(1); y4 = p4(2);

计算交点

px = (x1*x3*y2 - x2*x3*y1 - x1*x4*y2 + x2*x4*y1 - x1*x3*y4 + x1*x4*y3 + x2*x3*y4 - x2*x4*y3 )/...

    (x1*y3 - x3*y1 - x1*y4 - x2*y3 + x3*y2 + x4*y1 + x2*y4 - x4*y2);

py =  (x1*y2*y3 - x2*y1*y3 - x1*y2*y4 + x2*y1*y4 - x3*y1*y4 + x4*y1*y3 + x3*y2*y4 - x4*y2*y3 )/...

    (x1*y3 - x3*y1 - x1*y4 - x2*y3 + x3*y2 + x4*y1 + x2*y4 - x4*y2);

 

计算直线夹角

根据给定的节点,计算夹角信息,示意图如下。已知X1(x1, y1)、X2(x2, y2)、X3(x3, y3),计算直线X2X1与X2X3的夹角信息。

根据向量内积,得到计算公式为:

theta1 = acosd(dot([x1-x2,y1-y2],[x3-x2,y3-y2])/(norm([x1-x2,y1-y2])*norm([x1-x2,y3-y2])));

其中,dot([x1-x2,y1-y2],[x3-x2,y3-y2])为计算内积,norm([x1-x2,y1-y2])为计算向量长度,acosd为计算以度为单位的夹角信息。

三角形几何

常见的,给定三个节点,要求计算三角形信息。可以根据本文方法来计算三角形的直线方程与夹角信息。

结论

基于matlab求解初等几何问题,可应用到不同领域作为前期或者后期处理。比如数字图像处理的直线性质分析等。往往直线的夹角信息等都可以对问题的解决有重要意义。

 

 

注:这是转载。

 

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