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赌博与投资系列之七:凯利公式

(2011-05-15 12:45:52)
标签:

赌博

投资

凯利公式

财经

分类: 赌博与投资

上次说到,形势有利时如何下注很需要技巧。 押太少了浪费机会,押太多了“牺牲”的风险大增。 什么才是不多不少的合适赌注呢? 1956年,科学家凯利(John Kelly)就此发表了论文,提出了著名的凯利公式。

 

f* = (bp - q) / b

           

其中,f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率,q = 1-p

b = 赔率,例如在轮盘赌中押单个数字,b = 35,押红黑,b = 1。

 

上篇中讲到的21点下注问题,假设总赌本10,000美元,玩家取胜的概率是51%,赔率1:1(实际胜率和赔率略有偏差,但相距不大),那么凯利公式给出的最佳赌注是:

 

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

 

 

我知道很多人看到数学公式就头大,但要玩好赌博和投资没法不用到数学。 最重要的不在于带公式计算数字,而是要弄明白公式背后真正的“意思”。

 

首先,公式中分子的bp - q 代表“赢面”,数学中叫“期望值”(expectation),凯利公式指出:正期望值的游戏才可以下注,这是一切赌戏和投资最基本的道理,也就是前面讲的“没有把握,决不下注”。

 

其次,赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下,赔率越小越可以多押注。 这一点不容易直观理解,我们用个例子来说明。 下面三个正期望值的游戏,你看看选哪个:

 

1.      “小博大”:胜率20%,赢了1赔5,输了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20%

2.      “中博中”:胜率60%,1赔1。bp - q = 1*60% - 40% = 20%

3.      “大博小”:胜率80%,1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%

 

三个游戏的数学期望值一样,都是20%,或者说押100元平均赢20元。 按大部分国人的赌性,恐怕会选“小博大”游戏吧? 但是用凯利公式中的“b”一除,“小博大”游戏只能押总资金的4%,“中博中”可以押20%,“大博小”可以押40%。 赢钱速度“大博小”快多了!  前面不是讲过“久赌必赢的游戏应该选波动性小的吗? 说的就是这个了。

 

现实中,爱玩“小博大”的多半是赌客。 谁爱玩“大博小”呢? 赌场! 华尔街的职业投资家们很多玩的也是“大博小”,因为便于使用杠杆(押大赌注)。 关于这点后面还要详细讲。

 

最后,凯利公式指明了风险控制的至关重要性:即便是正期望值的游戏也不能押太大的赌注。 从数学上讲,押注资金比例超过了凯利值,长期的赢钱速度反而下降,还会大大增加出现灾难性损失的可能性。 举个极端的例子,如果你每手都押上全部资金,那么不管你赢过多少钱,只要输一次就立刻破产。正所谓:辛辛苦苦几十年,一夜回到解放前。

 

为什么投资界赔到倾家荡产的尽是一些局部技术不错的老手呢? 原因多半在“赌注太大”。 上世纪初有位大宗师级别的投机客一世英名就毁在了这上面。

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