最近研究了一下织物复合材料的力学计算，对于周期性边界条件的施加有一点点感触；由于论坛里面对周期性边界条件的施加方法有很多帖子，问问题的很急切，但是回答问题的大牛并不是很细心的回答，不过有一些大牛的精华帖子确实很受用，也很厉害，非常感谢这些大牛的帮助，我学习边界条件施加的时候，参考了他们的想法。

现在我总结了我的课题里面关于织物复合材料的周期性边界条件施加的一些感想，如下：

（1）      周期性边界条件的作用是使边界应力连续和位移连续；其实，周期性边界条件的施加并不是很必须的，即有些时候不必去使用周期性边界条件，可以建立一个足够大的模型，使边界对研究对象的影响可以忽略不计即可，比如研究蜂窝夹层板，织物复合材料的面外载荷作用等。

（2）      周期性边界条件，不同于循环对称边界条件，两者都是对模型计算进行简化，但是后者是针对周向循环，就是我们说的1/2,1/3,1/4……模型，在模型边界处使用的相当于“tie”连接（我做过几个模型，进行过比较，确实如此）。

（3）      而周期性边界条件，却不是这么简单的，它表观上可以这么理解，rve模型进行无穷多次阵列，即得到完整的模型，这里阵列方向可以是三个方向：（1）比如我们单位做的织物复合材料（有基体），就需要是三个方向；（2）若是二维织物材料（没有基体），只需要进行两个方向，一般施加的载荷也是在这个平面内，比如拉伸，压缩，剪切等，但如果进行面外弯曲和扭转也是可以的；（3）两个方向的还有一个最简单的，一个平面正方形板，加上周期性边界条件，那就可以得到一个无限大的平板。

（4）      大家最关心的还是周期性边界条件的施加方法，为此我问过许多单位的老师和学长，不过他们的解答基本上都是文献上的，具体的方法并没有直接透露给我！这里，我做几个简单的总结：

（5）      第一，得看你的模型是不是正方体或者正方形，需要施加边界条件的边界面有共用边或者共用角点：（1）如果没有共用边和共用角点，可以直接按照附件文献（a）上的方法施加，只需耦合边界位移，加载时加载在耦合参考点上即可；（2）如果是平面问题，有共用角点，按照文献（b）上的位移耦合方程施加即可，这里和前者不一样，需要对角点进行单独耦合，不然会引起过约束，计算不能进行；（3）如果是正方体，有共用边和共用角点，那就比较麻烦了，需要分别对共用边和共用角点进行耦合，按照文献(c)的耦合方程即可（注：文献c是一篇关于周期性边界条件施加的经典文献，这里感谢作者张超大牛）。

（6）      第二，看你的网格是否是扫掠网格：（1）如果扫掠网格，那就好办，对应边界面上的网格位置和数量是对应的，可以直接对边界面上的节点（nodes）建立set集合，之后进行位移耦合即可；（2）如果网格不规整，对应边界面上节点坐标不对应，数量也不对应，这时需要参照文献c上的方法和panqingnuaa大牛的方法，这里我也不知道这位大牛怎么处理的哦！

最后给出论坛上的panqingnuaa等大牛关于周期性边界条件施加的经典名帖，确实非常经典：