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费米门下老薛
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磁悬浮陀螺的原理(目前为止唯一正确的中文介绍)

(2011-10-06 03:20:11)
标签:

杂谈

分类: 好玩的科学
磁悬浮陀螺是个好东西(见下图),淘宝上到处都是,物美价廉。经过一番不懈的尝试,有很多人能够亲眼看到一个旋转的陀螺在空中飘荡,神仙的生活大概如此。然而,悬浮陀螺虽然很多朋友都玩过,用中文却搜不到关于它为什么能漂浮在空中的正确解释。

磁悬浮陀螺的原理(目前为止唯一正确的中文介绍)



 
 观点一:有人说,两块磁铁异性相吸,同性相斥,自然就能悬浮起来了。这显然是不对的。要不然,我们费那个劲去旋转它干嘛?
观点二:有人说,不旋转的话不能稳定的飘在空中。但是正如一个旋转的陀螺不会倒一样,旋转的磁陀螺就能够稳定地飘在大磁铁上空了。物理学家说,陀螺这种不会倒的性质是由于角动量守恒。

嗯,这个说法似乎有点道理。但是让我们仔细推敲一下为什么它也不对。

要理解第二种说法的错误,还得从第一种说法的错误开始。有一个神奇的定律(Earnshaw’s law,恩绍定律)证明了,静电力,静磁力,引力(牛顿定律所描述的引力)的任意组合是不能让一个物体处于稳定平衡状态的。

什么是稳定平衡状态?一个小球处于碗底就是稳定平衡状态,即无论你朝哪个方向轻轻地推它 ,它都能回到碗底,物理学家说,这是因为小球的重力势能在碗底有一个最小值。物体喜欢呆在势能最低的地方,俗话说,水往低处流。有稳定的平衡那就有不稳定 平衡。什么是不稳定平衡呢?把一个小球放在一个大球顶上就是一个例子。这种情况下,你稍微对小球吹一口气它就出溜下去,回不来了。物理学家说,这是因为小 球的重力势能在球顶上是最大值,它呆在那里不安分。除了这两种情况外,还有一种比较特殊的状态。如果我们把一个小球放在下面这个马鞍形的体育馆顶上的正中 央,会发生什么情况呢?情况是我们左右方向推这个小球它还能回到中央来,前后推它则回不来了。物理学家说,这个小球的重力势能有一个“鞍点”,即它在一个 方向是稳定平衡,另一个方向是不稳定平衡。一百六十多年前,恩绍先生正是证明了所有静电场,静磁场和引力场对一个带电体或者一块磁铁所产生的势能都是这种 马鞍形的。即靠这三种力,无法将一块小磁铁悬浮在空中,它总会朝某一个方向溜走。

磁悬浮陀螺的原理(目前为止唯一正确的中文介绍)


 
(图片来源:http://news.xinhuanet.com/world/2010-05/17/c_12109265_14.htm
说到这里,我们应该能理解前面观点二的错误所在了。旋转的陀螺由于角动量守恒,的确能够保持直立不倒,但是光靠这一点怎么能够让它在一个马鞍状的势能里保 持稳定呢?试想我们在那个马鞍形的屋顶上放一个旋转的陀螺,你往前后推它,它还不是照样一边旋转着一边溜出去吗?可能唯一比小球好一点的地方是小球是连滚 带爬,旋转的陀螺始终昂首直立。但结果都一样,它们都溜出屋顶回不来了。磁悬浮陀螺的稳定性一定有它更深刻的原因。

悬浮陀螺稳定性问题的完整正确的解释最早是在1996年左右由英国著名理论物理学家Michael Berry给出的。Berry先生是个了不起的物理学家。他的有趣故事以后再专门讲到。这里先讲我们的陀螺。

Berry先生证明,旋转的陀螺通过某种神奇的作用,把原本是一个马鞍状的势能改变成了碗状的势能。这是怎么做到的呢?原来,恩绍定律证明的情况是,如果 你能保持一个小磁铁始终朝一个方向,那么它所受的磁场势能是鞍形的。我们都有这种经验,把一块小磁铁握在指端,同性靠近另一块桌面上固定的大磁铁,我们会 感受到小磁铁很想溜到一边去。在这里,这个三维的鞍形势能在竖直方向上是稳定的,水平方向是不稳定的。但是,陀螺在旋转的时候,却能把水平方向也变成稳定 的。这是因为,小磁铁的角动量,磁场和大磁铁的磁场相互作用,当小磁铁试图向右水平移动时,它的转轴不再保持直立,而是跟着当地的磁力线稍稍向右倾斜。同 样,当它试图向左水平移动时,它的转轴跟着当地的磁力线稍稍向左倾斜(见下面的示意图)。很神奇的是,这恰恰与观点二相反。观点二认为陀螺由于角动量守 恒,始终直立以至稳定悬浮;而实际情况是,小陀螺能够聪明地跟随所处地的磁力线的方向调整自己的转轴方向,而使自己稳定悬浮。这应该是与时俱进的一种体现 吧!

磁悬浮陀螺的原理(目前为止唯一正确的中文介绍)


 
正因为陀螺不是始终指向同一个方向,恩绍定律就不再适用了。这种情况下,悬浮的陀螺磁铁所感受到的势能的确是一个碗状而不是马鞍状的(见下图),虽然是个 非常浅非常浅的碗,陀螺在这个碗底也能保持稳定平衡,足以对抗空气扰动,你向它吹气也不能轻易把它吹走。物理学家把这个碗叫做势阱,非常形象吧!
 
磁悬浮陀螺的原理(目前为止唯一正确的中文介绍)



Berry先生的计算表明,这个碗状的势阱出现在一块磁铁上方非常小的一个区域内(如果磁铁底座的直径是6厘米,这个平衡区间在3到3.8厘米之间),所以悬浮陀螺的重量必须调整得恰到好处才能在这个区间里悬浮。太轻了或太重,悬浮陀螺都不能在这个区间里平衡。

结语:
大家可别小看这不足人民币30元的玩具,它的原理正在被应用在耗资巨大的科研实验中。比如磁约束中子实验。因为中子不带电,不能用电场控制。但是中子有自旋,有磁场,不就相当于一个小小的悬浮陀螺吗?

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